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作为念数学专业的同学，经常被其他同学问： “你一定经常要用电脑算什么东西罢？你一定很会做高数题罢？你一定心算能力超强罢？……”然而这些都是对学数学的一种经典的误会了！ 简述数学专业是一个极其庞大和复杂的存在。因为在过去的一个世纪中，现代数学已经发展成了难以想象的庞大“怪物”，体量之大可以说是浩如烟海，应用范围极其广泛。 数学得到了很高的称赞，在本科专业目录中列于理学第一号0701；数学系也是北大的第一系——蔡元培先生谋划北大建设时说“大学宗旨，凡治哲学文学应用科学者，都要从纯粹科学入手；治纯粹科学者，都要从数学入手，所以各系秩序，列数学系为第一系”。官方的一级学科陈述中，数学被称作是“研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种”。这样干巴巴的表达确实十分无趣，也完全不能展现数学的精妙和丰富。 不过在这里斯民教育一定要告诉大家：学数学并不是学计算！学习真正深刻的数学并不需要你是一个速算天才，不需要你能口算好几位数的乘法或是开方。数学的精髓就在于“演绎”二字了，真正的数学是一种对看似显然的公理进行演绎从而推理出一些并不显然的事实的本领，而数值的计算和尝试，我们早就交给计算机完成了。 学科分类如果查阅《普通高等学校本科专业目录》可知，数学被分为两个个二级学科：数学与应用数学，信息与计算数学。当然这两个笼统称谓很容易引起误解，具体的高校方向设置一般更加精细，以北大为例，则是分设基础数学，金融数学（即应用数学），计算数学，概率与统计，信息科学（近年新增了大数据方向）。 基础数学，就是以数学对象本身的研究为目标的纯粹数学方向，像“范畴论”“同调代数”“纤维丛”这样“高大上”的名词都出现于此。基础数学的“基础”并不是容易的意思，而是表明其基础学科和基础研究的特点。大家常说的“解难题”“证猜想”就是这一领域。 计算数学，是研究现代计算方法的方向。前面提到，学习数学完全可以将数值的工作交给计算机，那么计算机的算法和软件又从何而来？这就需要熟悉数学计算意义的人来设计算法和程序。矩阵和微分方程数值解的算法与误差研究是典型的内容，简而言之就是讨论如何让计算机“算得又快又准”。 应用数学，是以研究和解决现实数理问题的方向。这一分支常常和生物，社会，经济，金融等等学科背景挂钩，目标是用数学的模型和方式解决具体实在的数学问题。因为其宽泛性，很难说一定要学什么。金融数学，精算，就是典型代表，需要对金融有深入了解。 概率与统计，所研究的正是其字面含义。因为其本身的特殊性，很难将其归在以上任何一类；既有非常纯粹的内容，也有非常应用或计算的问题，处于边缘和交叉位置。像“随机过程”“假设检验”“统计推断”等等方向就在这一部分中。不过概率与统计是两个方向，相对而言概率更理论一些，统计偏应用一些。 信息科学，主要是计算机和信息论相关的数学内容，和计算数学都与编程关系紧密。信息科学往往覆盖计算机发展过程中所产生的各种数学问题，经典内容有运筹，控制，离散数学，计数组合等等。因为现在人工智能，大数据和机器学习的发展高潮，这一方向也变得很热门。 基础课简介不同的方向有不同的专业课，但数学学院的基础课是共同的，基本上就是高级数学中根基的部分。主要包括“三高”：数学分析，高等代数，解析几何；以及复变函数，常微分方程，抽象代数，和概率论。这些科目涵盖所有不同数学分支共同需要的基本功和思维方式。除此之外就是计算机课程和少许物理课程，以使同学们对其他理工学科有所了解。 其中“三高”是一些非数学理工院系“高等数学”与“线性代数”的高配版，课时长很多，详细地进行证明和推理，是数学思维由中学数学转变到现代数学的关键桥梁。这些课程一般侧重于严谨深入地演绎和证明，并不要求作十分复杂的计算。 培养目标与出路当然数学系绝对不止是为了培养数学家啦！因为数学的思维和内容本身实在是无处不在，所以念数学的出路也是十分丰富和多元的。除了一直研究数学做数学家之外，各种应用就业方向都很适合学数学的同学进入，包括而不限于：工程，计算机，信号处理，金融风控，精算，数据等等。但继续学习攻读数学的人数占大多数，以北大数院为例，约有三成前往欧美等国家继续攻读，五成国内升学研究生，二成就业，以计算机与金融保险为主。每年数学的phd都是美国华尔街和微软苹果这样的公司的抢手目标~（根本不愁找不到工作好吗！） 比较和解读因为数学的门类和分支实在是太多了，所以两个不同领域的数学家可能完全听不懂对方的研究工作~总体来说所有精细的数学分支都可以归在基础或应用里。 基础数学中主要由代数，几何，分析，微分方程，拓扑，数论等主干分支构成，每一项下面又有很多方向。因为处于整个数学的最前沿，所以看起来暂时非常脱离实际，但并不是说它成为了一种单纯的思维游戏。经典例子是黎曼创立的几何体系成为了五十多年后爱因斯坦建立广义相对论的基础。另外基础数学因此也是数学中最困难深刻的部分，做一个大问题往往需要近十年的时间。我们接触的高等数学微积分内容其实是四百年前的数学，一个本科一年级同学想要看懂前沿的纯数学文献需要非常扎实地学习十年左右。不过有了这种被“虐”的经历和功底，各种转行和应用也是so easy~ 而应用的数学（计算，金融等等）就比较现实和实用，往往和解决生活具体问题直接关联，因此所用到的数学也相对简单一些。应用数学家们常常是在为现实问题寻找好的模型或算法，而所用数学本身并不是非常困难。因此常常会出现本科同学能发应用数学paper的例子，而在基础数学领域，本科生基本现在已经不可能发表文章。 国内外院校介绍按照教育部最近的总体评价结果17-18年依次是北京大学，复旦大学，山东大学位列A+，然后有清华，北师，南开，中科大，等等。数学学科的特殊性使绝对排名和评级的参考意义并不高；北大，复旦，清华相对来讲数学学科门类比较齐全，因为各自建设有对应的数学中心。 而国外院校中美国的老牌强校基本都是数学强校，包括而不限于mit，哈佛，普林斯顿，斯坦福，伯克利，加州理工……因为数学是强烈依赖具体导师和方向的，所以绝对的排名并没有什么用处。 这里值得一提的是一些欧洲和日本的学校，法国是数学超级强国，仅巴黎一个城市的数学家就几乎覆盖了所有数学的门类和分支。巴黎有著名的高等师范学院，是培养纯粹数学大师最多的学校之一，培养出的菲尔兹奖高达十人，还有十一位诺奖得主。巴黎还有六大和十一大，也是数学重镇。此外瑞士，德国，日本也有许多数学强校，如苏黎世联邦理工，波恩，京都大学等等，都在数学界赫赫有名，但在中国并不出名。 建议&趣事如果有志于数学的话，你可以先试着读数学分析和高等代数的教科书，如果能习惯和擅长这种严格的推理证明风格的话，可以再找本抽象代数的书来看看。如果你觉得理解书本并完成习题都不太困难的话，那么恭喜你，你可能很适合学数学。不过你书写的证明步骤可能需要给老师认真阅读批改，因为很有可能你的证明过程漏洞百出。另外要注意的是数学中经常发生“书全看懂，题不会做”的现象。孔涅（Alan Connes）先生说，“学会数学的唯一方式是做数学”。从我的感觉，读现成的证明和定理就像是看各种工具的说明书，而做困难的数学习题则是用工具来做工艺品。即使你对锤子，起子，扳手的原理和用法滚瓜烂熟，也不代表你能做出好的工艺品，因此阿蒂亚（Atiyah）说“数学是一门手艺”，也就是必须一直保持“做数学”的思考模式，只接受和理解现有的内容恐怕永远学不会数学。 数学家对严谨和精确的追求常常被其他理科（尤其是物理）专家嘲笑。费曼说“数学家只能证明平凡的定理，因为能被证明的总是平凡的。”物理学家经常在使用数学时不注重其严格性和精确性（比如狄拉克发明的delta函数）而只管有效性和实用性。如果你对数学的严格性不那么感冒，但又很擅长推理和计算的话，理论物理会是你超棒的选择~ |
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