拉马努金：从小职员到伟大数学家的逆袭（中）

3、印度数学舞台，“小主子”来了！

　　终于，母亲也对拉马努金失去了耐性，她不想再看到已经22岁的“小主子”整天“不务正业”，于是给他找了一个老婆……

　　自此，拉马努金不得不从沉醉了六年的数学女神的世界里走出来，他早已不是孩子了，他要学会担负起一个丈夫、一个成年人应有的责任，他首先必须找到一份工作。于是，拉马努金开始尝试将自己置身于正常的社交生活圈子里，他拿着自己的数学笔记到处推销自己。

拉马努金的妻子，嫁给拉马努金时她才9岁（Asian Voice网站）

　　我们在生活中常会遇到这样一类人（或许我们自己就是这类人！），他们在家里蛮横耍泼，但在外面却彬彬有礼。成年后的拉马努金正是如此，在朋友眼中，他并非一个只知道钻牛角尖的书呆子。实际上，他非常看重别人对自己的看法，因而和朋友相处时，拉马努金总是平易近人，朴实无华，并且很有幽默感。他的一位朋友曾说他虽有些腼腆，但非常友善合群，很爱讲故事和说笑话。天真、诚恳的拉马努金受到很多人的欢迎，可他的身份毕竟只是“退学的失业者”，这就注定他要在找工作的道路上付出更多汗水。1911年，经过多番辗转后，一位税务官终于答应每月支付拉马努金25卢比，但他却坚决不让拉马努金在税务所上班。

　　白拿工资还不用上班？天下竟有这等好事？

　　原来，这位税务官名叫拉马钱德拉（Ramachandra），他其实还有一个身份——数学家。拉马钱德拉曾做过印度数学会的秘书，在当时的印度数学界拥有很高地位。然而在拉马努金接连拜访他三次后，他对拉马努金的印象仍然不友好，他甚至直截了当地告诉拉马努金他完全不懂笔记所云，让拉马努金别再烦他。

　　万幸的是，不久后，一位数学教授在看了拉马努金的笔记后回了信，信中提到拉马努金的一些公式非常有趣。

　　当拉马努金拿着信第四次叩响了拉马钱德拉家的大门时，拉马钱德拉很是生气：“你怎么又来了？这才刚过去多久！”拉马努金未做辩解，只是将信件奉上。当看到信件内容，并搞懂了拉马努金笔记中几个简单的公式后，拉马钱德拉彻底改变了态度，他意识到拉马努金的发现早已超过了当时所有的书籍。拉马钱德拉对拉马努金的才气已经毫不怀疑，对他的椭圆积分、超几何级数和发散级数理论佩服得五体投地。

拉马努金和他的笔记（网络图）

　　当拉马钱德拉询问拉马努金该如何帮他时，拉马努金只要求能有一份维持最低生活的工作即可。拉马钱德拉愿意承担拉马努金的一切费用，但他拒绝让拉马努金在税务所上班，他坚持认为天才应该自由自在地发挥自己的天赋，而非将时间浪费在不相干的事情上。

　　拉马钱德拉的慷慨相助，大大缓解了结婚两年来压在拉马努金肩上的经济负担。拉马努金重又找回久违的欢乐，他常常一边和朋友漫步海边，一边沉浸在数学世界里。这一年，拉马努金正式地登上了印度的数学舞台——他的第一篇论文终于发表在了《印度数学会会刊》上。

　　拉马努金的论文题目为“论伯努利数的某些性质”，所谓伯努利数就是用无穷级数定义的数。八年前，拉马努金在拿到卡尔（注一）的书时第一次接触到伯努利数，此后便一直反复研究，并用它求解过一种定积分的近似值。他在论文中给出了8个定理，但他似乎对定理的证明过程毫无兴致，就像卡尔的书中一样仅给出简略而不完整的说明。不过，后来数学家们的证明都表明拉马努金几乎完全正确！

　　第一篇论文发表后，拉马努金开始引起印度主流数学界的注意。

　　次年，拉马努金偶遇一位朋友，朋友不无称赞地说：“拉马努金，大家都叫你天才呢！”

　　“我哪是什么天才，”拉马努金一边回道，一边抬起手臂，“看看我的手臂吧，它能说明一切。”

　　朋友看着拉马努金的手臂，发现他的肘部又脏又黑，还很粗糙。

　　拉马努金接着说：“在石板上写东西时，用手臂来擦可比用布快得多了，是我的手臂让我成为天才。”

　　“你为什么不写在纸上呢？”朋友有些不解。

　　“纸？每月要成百上千张，买不起啊！”拉马努金无奈地回答。

拉马努金在石板上做数学演算（影片《知无涯者》截图）

　　在得到拉马钱德拉的帮助后，拉马努金虽不用再为一日三餐发愁，但购买纸张的钱对他而言仍是一笔巨款。他常常用不同颜色的笔在用过的纸上再写一次，可即使如此，纸还是不够用，他便找来石板，在上面不停地演算和擦拭。此时的拉马努金相当多产，很快就发表了第二篇论文。

纪念拉马努金的邮票（网络图）

4、寄往英国的信

　　前面提到过，拉马努金的自尊心很强，因此他不愿再麻烦拉马钱德拉。他认为作为丈夫，不能只做一个吃干饭的无业者，自己必须有一份工作。在得到拉马钱德拉的资助几个月后，拉马努金找到了一份在港口信托处的工作，主要负责在财务科查账和清点现金，每月工资为30卢比。港口信托处的总工程师是英国人斯普林（Spring），他对南印度的铁路建设有较大贡献，而总会记长则是印度人纳拉亚纳（Narayana），他是印度数学会的会员。

　　查账和清点现金的工作对拉马努金来说简直是小菜一碟，工作之余，他经常在码头上搜集包装纸，然后回到办公室在包装纸上做数学推演。斯普林和纳拉亚纳对拉马努金的事迹早有耳闻，也非常赏识他，所以任凭他在工作时间研究数学，并不干涉。其实，拉马努金不仅在工作时一有空就搞数学，他每天上班前和下班后，都要研究一番数学，他甚至会经常通宵，早上随便睡两三小时便去上班了。他的妻子或许也有些埋怨，但更多的是包容和支持，她认为拉马努金就像一颗有待发现的钻石。

　　纳拉亚纳作为一名印度数学会会员，数学功底很深，有拉马努金这样的数学狂人做下属，他没有丝毫领导的架子。出于在数学方面的共同爱好，纳拉亚纳和拉马努金很快就成为了挚友。下班后，拉马努金会前往纳拉亚纳家中，夕阳映照下，他们在阳台上一边望着街道，一边探讨数学，十分惬意。

纳拉亚纳是当时少数能理解拉马努金的印度人之一，他们常常一起讨论问题直至深夜（影片《知无涯者》截图）

　　就像华生无法接受福尔摩斯的推理一样，纳拉亚纳常常对拉马努金的跳跃思维相当无语。“你应该放慢速度，拉马努金！你的两步等于别人十步呢！”纳拉亚纳总会这样劝导拉马努金。每当此时，拉马努金都会像孩子一样天真地回答：“为啥嘞？这不很明显吗？”纳拉亚纳则说道：“对别人来说，根本没那么明显！”多数情况下，拉马努金仍会按照自己惯有的直觉研究数学。

　　当时的印度还处于英国统治之下，拉马努金若想在数学研究上更进一步，就必须仰赖英国人的支持。在纳拉亚纳的游说下，包括斯普林在内的一些英国官员深信拉马努金的确是一个特殊之才，但却没人知道该如何对待他。很多人都告诉拉马努金，印度没人能充分理解他，更无人可以引导他，他应当写信给西方学者求助。

　　在纳拉亚纳和斯普林的鼓励下，拉马努金寄出了第一封信。收信人是亨利·弗雷德里克·贝克（Henry Frederick Baker，注二），英国皇家学会会员，一位十分著名的数学家，他曾长期担任伦敦数学会主席。不过他似乎对拉马努金不感兴趣，没有回信。

亨利·弗雷德里克·贝克（网络图）

　　不久，拉马努金又寄出了第二封信，收信人是剑桥大学教授欧内斯特·威廉·霍布森（Ernest William Hobson，注三），他同样是英国皇家学会会员。这次拉马努金收到了回信，但霍布森却只在信中说了爱莫能助。

欧内斯特·威廉·霍布森（网络图）

　　1913年1月16日，拉马努金尝试着寄出了第三封信，收信人戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy，注四）时年仅36岁，已在英国数学界颇有名气。这一次，哈代说：来吧！

　　哈代是谁？他正是华罗庚在剑桥大学进修时的导师！

　　华罗庚在解析数论，尤其是圆法与三角和估计法方面的研究成果，都得益于哈代的指导与帮助。不过，华罗庚先生前往英国时已经是1936年了，某种意义上，拉马努金可称得上是华罗庚的师兄。

　　哈代的英俊长相非常出众，他眼睛清澈明亮，鼻子细长，面庞清秀。然而明明可以靠脸吃饭的哈代偏要靠实力，他可谓是名副其实的学霸！1913年的哈代，不过36岁而已，却已经发表了100多篇论文，出版了3本著作。他还有一堆头衔：剑桥大学三一学院研究员、英国皇家学会会员、伦敦数学会理事长……

数学家哈代，据说只有在英国公学读过书的人才有这样的坐姿（网络图）

　　拉马努金的信，为何能够打动大数学家哈代呢？这除了和哈代一向待人宽厚、彬彬有礼有关，关键还在于拉马努金信中的内容。

　　哈代曾在一本专著中探讨过数学函数趋于无穷大时存在快慢的问题，并引用了素数理论中的一个常用公式，该公式中含有一个误差项ρ(x)，哈代认为ρ(x)的准确阶数并不确定。而拉马努金则在信中直截了当地反驳了这一结论，他告诉哈代，ρ(x)的阶数已经确定了，并且就是他拉马努金确定的！这种反驳无疑引起了哈代的注意。

拉马努金寄给哈代的信中的两页（网络图）

　　这还只是开始，拉马努金随信所附的论文还有50余个定理，内容涵盖了数论、定积分、无穷级数、变换级数等多个方面。这些奇特的定理仿佛来自外星球，一次次打动着哈代。哈代激动地将信展示给他的好友——数学家约翰·伊登索尔·李特尔伍德（John Edensor Littlewood，注五），李特尔伍德在反复阅读了拉马努金的信后，同哈代一样认为拉马努金必定是个数学天才。

李特尔伍德，他只比拉马努金大2岁，但受到了比拉马努金好得多的数学教育（圣安德鲁斯大学网站）

　　哈代和李特尔伍德对这位8000公里外的印度小职员充满了兴趣，他们很快便给拉马努金回了信，盛情邀请他前往剑桥。

　　拉马努金31岁就成为英国皇家学会会员，去世时还不到33岁，那么，他在剑桥大学做出了哪些成就？他为何会如此早逝？他的研究成果又对后世有哪些影响？

　　注释：

　　注一：卡尔（G.S. Carr，1837 – 1914），英国数学家，于1886年写成《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）一书，该书最初用作剑桥大学数学考试的指导书。

　　注二：亨利·弗雷德里克·贝克（1866.7.3 – 1956.3.17）,英国数学家，32岁即当选为皇家学会会员，在代数几何、偏微分方程及李群等领域有杰出贡献。

　　注三：欧内斯特·威廉·霍布森（1856.10.27 – 1933.4.19），英国数学家，皇家学会会员，在数学分析领域有突出成就。著名经济学家约翰·阿特金森·霍布森（John Atkinson Hobson）是他的弟弟。

　　注四：戈弗雷·哈罗德·哈代（1877.2.7 – 1947.12.1），英国著名数学家，任教于牛津大学和剑桥大学，在丢番图逼近、堆垒数论、三角级数等很多领域都做出了杰出贡献，发现了回归数现象。哈代于20世纪上半叶建立了英国分析学派。

　　注五：约翰·伊登索尔·李特尔伍德（1885.6.9 – 1977.9.6），英国数学家，剑桥大学教授，在素数分布理论、华林问题、黎曼函数等多方面都有重要贡献。

　　参考资料：

    1、《知无涯者：拉马努金传》，(美)罗伯特·卡尼格尔 著，胡乐士/齐民友 译，上海科技教育出版社2008年版

    2、荆棘载途，矢志不渝——数学家拉马努金的传奇人生，沈杰，《数学通报》2005年11期

    3、拉马努金——印度的天才数学家，张新立/王青建，《自然辩证法通讯》2000年4期