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01诗中蕴含的数学思想 （一）“变中不变”思想 数学中有一个“不变量”分支，专门研究数学中各种不变量的性质及其应诗人也常常利用变化中的不变量来增强诗的感染力。 例如，刘禹锡《西塞山怀古》中的名句:“人世几回伤往事，山形依旧枕寒流。”就十分成功地运用了变与不变的对比:三国鼎立的消亡，宋齐梁陈的更替，人世间发生了多少兴亡变化，但是险要的西塞山却没有变，仍然枕靠长江，迎风破浪既往。 他的另一首七绝《乌衣巷》诗云： 朱雀桥边野草花， 乌衣巷口夕阳斜。 旧时王谢堂前燕， 飞入寻常百姓家。 也是一首以变与不变的强烈对比而脍炙人口的作品。 人事变迁，江山易主，旧时的王公贵族己经烟消云散，他们的朱门豪宅已变成寻常百姓的家院，可是燕子并不管这些，它们仍旧飞回原来栖息的地方筑巢。 另外，这种“变中不变”的思想与文学中的“对仗”也有相似之处。“对仗”是上联与下联词句的某些特性(字数、词性等)保持不变。 唐朝王维的两句诗:明月松间照，清泉石上流。诗的上句“变化”到下句，内容从描写月亮到描写泉水，确实有变化。但是，这一变化国中有许多是对应不变的: 明——清(都是形容词) 月——泉(都是名词) 松——石(都是名词) 间——上(都是介词) 照——流(都是动词) 明月——清泉(都是自然景物) 在文学和数学中都广泛存在“变化中的不变”性质。 （二）“转化与化归”思想 数学上的“转化与化归”思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法。 而在文学描述上，当某种感觉无法直接言明，就转化成另一种人们在日常生活中可看可感的具体事物来述说。李白将这种表述方法演绎到了极致，正如其在《行路难》中有这样的诗句： 金樽清酒斗十千， 玉盘珍馐值万钱。 停杯投箸不能食， 拔剑四顾心茫然。 金杯中的美酒一斗价十千，玉盘里的菜肴珍贵值万钱。但心情愁烦使得我放下杯筷，不愿进餐。 拔出宝剑环顾四周，心里一片茫然。这些“清酒”与“珍馐”都是有价的，都是可以具体感知的。 在这种时候李白充分运用了他超然的智慧，把无形的情感转化到具体可感的事物上。 （三）“周期运动”思想 白居易的《赋得古草原送别》诗云： 离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。 这首诗是作者少年时代的作品，也是当时传诵的名篇。诗中通过对荒原野草的赞颂，反映了作者积极进取的精神。 如果我们用数学的眼光去欣赏诗意的精美，会发现诗中描绘了一种“周期运动”。“一岁一枯荣”是指野草秋枯春荣，岁岁循环，生生不息，这与函数的周期性数学意境完全吻合。 02 诗中蕴藏的几何构图 （一）诗与几何四要素 人人都会背杜甫的《绝句四首》(之一): 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 这首诗不仅对仗，而且非常工整。景物的描写由近及远，由小到大，是幅优美的水墨画。如果从数学的角度来看，这首诗还构造了一个含有“点、线、面、体”四个几何基本要素的空间图形。 第一句“两个黄鹂鸣翠柳”，描写的是两个“点”;第二句“一行白鹭上青天”，描写的是一条“线”;第三句“窗含西岭千秋雪”，描写的是一个“面”:第四句“门泊东吴万里船”，描写的是一个“空间体”。 此处表现的时空之幽远，凭借数字深化了时空意境，与平面的无限延伸有异曲同工之妙，营造出了一种难以言表的美妙意。 （二）“诗情画意”与“几何图形” 唐代大诗人王维的诗素有“诗中有画”的美誉，他的《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 这是王维奉命赴边疆慰问将士途中所作的一首纪行诗，记述了出使塞上的旅程以及旅程中所见的塞外风光。 颈联两句“大漠孤烟直，长河落日圆”描绘了边陲大漠中壮阔雄奇的景象，境界阔大，气象雄浑。 然而，数学家读此句想到的是:“将那荒无人烟的戈壁视为一个平面，再将那从地面升起直上云霄的烟气柱(实际上是龙卷风卷起的沙尘)，看成一条垂直于平面的直线。 如果再将“远处横卧的长河视为一条直线，那临近河面逐渐下沉的一轮落日视为一个圆”，那么，“长河落日圆”在数学家的眼中便是一个圆切于一条直线了。 下面几张图分别是从诗人和数学家眼中看到的图景，一个充满诗意，一个极具抽象。这是诗人与数学家心灵的相通，是诗情与抽象的巧妙结合。 数学与诗歌的内在联系，在于意境。两者有着千丝万缕、相通相融的关系。 从诗词中可学习数学知识，通过数学知识也可了解诗词的魅力。让我们步入诗歌之林，去体会诗歌的数学意境吧。 |
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