|
高考数学导数，求极值的两种重要题型，能全做对的寥寥无几。题目内容：求函数f(x)的极值。考查知识：借助导数求函数极值的一般过程；观察法求方程的解以及判断零点个数的方法。  第1题分析：本题属于求极值的常规题型，只要严格按照课本上讲的方法进行即可求得函数的极值。f＇(x)的表达式是一个分式形式，分母恒是正数，所以f＇(x)的符号只与分子g(x)有关，即f＇(x)的符号与g(x)的符号相同，通过判断二次函数g(x)的符号即可求出f＇(x)的符号。  第2题分析：本题的导函数f＇(x)的表达式不是基本函数，它的零点咱不会求，但经简单观察可发现2π是其一个零点，但不能说f＇(x)只有这一个零点，需要咱们推理判断，下面就是判断f＇(x)零点个数的过程；很容易得出f＇(x)在定义域上单调递增，即其只有一个单调区间，所以其最多只有一个零点，因为2π是它的零点，所以f＇(x)只有2π这一个零点。  上面是求方程f＇(x)＝0的解的过程，最终得出方程只有1解2π，接下来要求f(x)的单调区间，f＇(x)单调递增且f＇(2π)＝0，则当x＜2π时，f＇(x)＜0，当x＞2π时，f＇(x)＞0；求出了单调区间，剩下的过程没有什么难度，详细如下。
总结：这是2种不同的求极值的重要题型，区别在于第2题在解方程f＇(x)＝0时遇到了困难，它不是一个基本方程，没有求解公式，也无法通过分解因式求解，这种情况可以考虑通过观察看是否可以得出一个解，但是方程有可能还有其它的解，所以需要判断方程的解的个数，即判断导函数f＇(x)零点的个数，这种解题思维高考已考过多次，是重点，大家要详细研究透它。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。如果你觉得孙老师讲的不错，支持孙老师做出更多更精致的课程，请点一下“订阅”，然后把本课程转发给你的好友，加油！ |
|
|
