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一、奥妙无穷的河图洛书 
河图洛书是中国古代传说中的两则图像，《尚书》、《周易》、《论语》、《管子》、《墨子》等书中多有记载，其真实性得到近年在安徽巢湖凌家滩出土的文物的支持。据传河图洛书乃是周易八卦阴阳五行学说发祥的源头，隐含着天文地理无穷的奥秘。本文仅就其一在数论方面的一些性质做些探讨。 二、 数字分布的均衡性 
先画一个3行3列的九宫格。要把1，2，3 … 9的整数填到9个格子里，使得各行、各列和两条对角线上的数字之和相等。因为9个数之和
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋６＋７＋８＋９ ＝ ４５
所以平均3个数之和是
45 ÷ 3 ＝ 15
因为在九宫格里有纵横交叉的4条线都要通过中心的小格，这中心的小格是关键之所在。每条线上的3个数之和都是15，则中心的小格只能填入5，而线上的其他两个数字之和为10。这样，1，2，3 … 9的整数取出5之后剩下的8个数分成了4对，每对之和都是10：
1 ＋ 9 ＝ 10
2 ＋ 8 ＝ 10
3 ＋ 7 ＝ 10
4 ＋ 6 ＝ 10
现在我们再来看最大的数字9应当填在哪个格子里。设想把9填在九宫格的某个角上的格子里，那么，与这个小格同行的2个数字之和应是6，与这个小格同列的2个数字之和也应当是6。然而这是不可能的，因为只有
2 ＋ 4 ＝ 6
并没有另外的可能。所以数字9只能填在某一行或某一列的中间的格子里。不失一般性，我们把它填在第1行的中间的格子里，而把2和4填在这一行的另外的两个格子里。
9、2、4三个数填好之后，1、8、6三个数位置也就确定了。剩下只有一对数字3和7，根据每个列的数字之和都是15的要求，很容易确定它们的位置。
9个数字都填好之后，我们来检查一下。各行数字之和都是15：
4 ＋ 9 ＋ 2 ＝ 15
3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 15
8 ＋ 1 ＋ 6 ＝ 15
各列的数字之和也是15：
4 ＋ 3 ＋ 8 ＝ 15
9 ＋ 5 ＋ 1 ＝ 15
2 ＋ 7 ＋ 6 ＝ 15
两条对角线上的数字之和也是15：
4 ＋ 5 ＋ 6 ＝ 15
2 ＋ 5 ＋ 8 ＝ 15
至此，我们看到了九宫格里的数字在整数加法的意义上表现出美轮美奂的均衡性。 三、 八个视图同一结构 九宫格的填法是不是只有一种？实际上，我们把上面填好的九宫格逆时针旋转，就可以得到另外3种图形，我们把这4种图形翻转过来又得到4种图形。一共有8种不同的图形。还有没有其他的可能性呢？没有了。 但是我们仔细观察这8种不同的图形，发现每个图形内部各个小格里边的数字的相互关系竟然都是一样的。也就是说，这8种图形具有同样的一个结构，它们不过是这个唯一的结构在8个不同的方向上投影的视图而已。这样我们只研究其中的任意一个视图的性质，对于这个结构的其他所有视图都是适合的。
四、新发现的力矩平衡原理
设想把通过数字4、5、6对角线作为轴线，通过数字9、7的平行于这个轴线的斜线到轴线的距离为1个单位，则通过数字8的平行于这个轴线的斜线到轴线的距离为2个单位。我们发现这3个数字关于这个轴线的力矩达到平衡：
2 × 8 ＝ 9 ＋ 7
同样有：
2 × 2 ＝ 3 ＋ 1
2 × 4 ＝ 7 ＋ 1
2 × 6 ＝ 3 ＋ 9
如果我们把同一轴上的两个力矩平衡的等式相加，还是保持力矩的平衡：
2 × 8 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 2 × 2 ＋ 9 ＋ 7
2 × 4 ＋ 3 ＋ 9 ＝ 2 × 6 ＋ 7 ＋ 1
当然，如果我们把通过数字5的纵线或者横线作为轴，力矩也还是保持平衡的：
4 ＋ 9 ＋ 2 ＝ 8 ＋ 1 ＋ 6
4 ＋ 3 ＋ 8 ＝ 2 ＋ 7 ＋ 6
如果我们在九宫格的中心打一个小孔，穿一条小绳把九宫格吊起来，设想每个数字都具有相应的权重，那么这个九宫格将保持一种十分完美的平衡。
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