股票美式看涨期权和看跌期权的平价关系

吴敬锐 2019-04-30

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本文参考资料：“Create Synthetic Positions via Put Call Parity”

https://www./options101/put-call-parity.html

看涨期权和看跌期权的平价关系理论在一项标的资产的看涨期权、看跌期权以及标的资产的价格之间建立起等式关系，通过该理论有助于了解看涨期权、看跌期权以及资产价格这三者之间的价格互动关系，同时还可以用期权和标的资产的不同组合来合成收益和风险形态各不相同的期权交易头寸。

以股票为例，看涨期权和看跌期权的平价关系基本公式为：

+看涨期权的期权费-看跌期权的期权费=股价-股票期权的行权价

该公式的意思是如果投资者按照同一行权价做多看涨期权并做空看跌期权，看涨期权和看跌期权的起息日和到期日相同，其结果相当于以行权价为成本做多股票。下图中蓝色虚线为做多看涨期权的损益，红色虚线为做空看跌期权的损益，蓝色实线为做多股票的损益。

如果对以上公式两边的要素调换位置，就可以形成其他期权交易策略。比如，将看跌期权的损益挪到公式右侧，将股票收益挪到公式左侧，就会得到以下公式：

看涨期权的期权费-股票的损益=看跌期权的期权费

下图为这三笔交易各自的损益形态以及交易头寸合成后的损益形态，蓝色虚线为做多看涨期权的损益，红色虚线为做空股票的损益，蓝色实线为做多看跌期权的损益。

看涨期权和看跌期权的平价关系理论成立的前提：

看涨期权和看跌期权均为欧式期权
看涨期权和看跌期权的行权价一致
不考虑手续费等交易成本因素
在截止到期权到期日的整个交易期间里无风险利率水平保持不变
交易期间股票不分红

以上公式为股票看涨期权和看跌期权的平价关系的最基本计算方法，但是实际交易的情况往往比较复杂，下文将验证一只分红股的美式看涨期权和看跌期权的平价关系。

看涨期权和看跌期权的平价关系基本公式存在一个前提假设：如果在期权到期日当天公式两端的价值相等，那么在交易日当天公式两端的价值也必须相等。如果公式两边交易头寸的价值不相等，投机者就会不断买入低估的资产卖出高估的资产，直到中间的差价消失为止，这就是“无套利”原则。

根据“无套利”原则，买入看涨期权并卖出行权价、起息日、到期日完全一致的看跌期权的净成本应等于股价减去行权价的差，而且这两笔交易头寸的后续损益情况也应一致，因此可以用买入看涨期权并做空行权价、起息日、到期日均一致的看跌期权的方法合成一个虚拟的多头仓位。

案例

2019年4月23日花旗银行股票收盘价为69.20美元，行权价@67.50美元的看涨期权的期权费报价为2.33美元，同行权价的看跌期权的期权费报价为0.85美元，期权到期日均为5月17日，即期权合约的存续期为24天。

对基本公式略作调整，结果如下：

看涨期权的期权费=股价-股票期权的行权价+看跌期权的期权费

将以上各要素带入调整后的公式，结果为：

看涨期权的期权费=69.20-67.50+0.85=2.55

且慢，行权价@67.50美元的花旗银行看涨期权的期权费市场价为2.33美元，这中间差了0.22美元，原因何在？

前面提到，基本公式是用于为无分红股票的欧式期权进行定价，而雅虎财经上花旗银行的股票期权为美式期权，而且花旗银行有分红。那么应如何在计算过程中考虑分红因素呢？

分红股的看涨期权和看跌期权的平价关系

众所周知，上市公司会分红，而分红金额会对未来股价的估值产生影响，因为分红来自公司的资产负债表。由于期权会在未来某一天到期，因此在估值期权费的时候不能用现在的股票价格，而是要用期权到期日当天的股价预期值，也就是股票的远期价格。为此需要根据分红金额及无风险利率等因素对计算公式进行调整：

看涨期权的期权费-看跌期权的期权费=（股价+利息-分红额）-股票期权的行权价

此外，由于行权价在期权到期日当天才会被行使，因此需要将行权价贴现到交易日，再将公式调整为：

看涨期权的期权费-看跌期权的期权费=（股价+利息-分红额）-股票期权行权价的现值

或，简化为

看涨期权的期权费-看跌期权的期权费=股价的远期价值-股票期权行权价的现值

再回到前面花旗银行的案例，重新计算一下看涨期权和看跌期权的平价关系是否成立。

首先看一下在期权到期日之前的股票分红情况，在Yahoo财经网站上可以看到，花旗银行的分红史有一定的规律性。分红在每年的1、4、7、10这四个月份进行，上年度7月份至下年度4月份的季度分红金额一般保持一致。根据该规律进行推算，下一次分红应在最近几天实施，每股分红应与2018年7月至2019年1月的本分红周期前三次的金额一致，仍为0.45美元。