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精品文档 复杂抽屉原理练习题 规律:用物体数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1; 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一:把n个以上的物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里 面至少有两个苹果。 抽屉原则二:把多于m x n 个物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它 里面至少有个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 1 / 20 1/20页 精品文档 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说:“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗,为什么 2、从1、2、3??，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有 2个数互质 有两个数的差是50 100个中，有50个奇数，50个偶数，而奇数和偶数必定互质，所以51个数字中，比有一对奇偶数是互质的。 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2??、1999，求证:必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明:在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 解:四种颜色的小旗取出三面共可组成4×4×4=64种信号，则将200看作苹果，64种信号看作64个抽屉，由抽屉原则知至少有4个苹果在同一抽屉中，即至少有4个信号完全相同。 5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59 2 / 20 2/20页 精品文档 个蓝的，那么总可以找到两个红筹码， 在他们之间刚好有19个筹码，为什么, 6、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何 三 人都有一道题目的答案互不相同，问:参加考试的学生最多有多少人, 7、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980 分，至少有几分得分相同? 8、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明:至少有两人在同一天出生。 9、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的， 至少要摸多少次, 10、 一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。 11、 图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你 证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。 12、 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距 离不超过1米。 3 / 20 3/20页 精品文档 13、 六年级有男生57人，证明:至少有两名男生在同一个星期过生日。 14、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明:至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。 14、 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相 同, 小升初“抽屉原理”讲解 例有一个生产天平上用的铁盘的车间，由于工艺上的原因，只能控制盘的重量在指定的20克到20.1克之间。现在需要重量相差不超过0.005克的两只铁盘来装配一架天平，问:最少要生产多少个盘子，才能保证一定能从中挑出符合要求的两只盘子, 解:把20,20.1克之间的盘子依重量分成20组: 第1组:从20.000克到20.005克; 第2组:从20.005克到20.010克; ?? 第20组:从20.095克到20.100克。 这样，只要有21个盘子，就一定可以从中找到两个盘子属于同一组，这2个盘子就符合要求。 例在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有 4 / 20 4/20页 精品文档 19个筹码，为什么, 分析:此题需要研究“红筹码”的放置情况，因而涉及到“苹果”的具体放置方法，由此我们可以在构造抽屉时，使每个抽屉中的相邻“苹果”之间有19个筹码。 解:依顺时针方向将筹码依次编上号码:1，2，?，100。然后依照以下规律将100个筹码分为20组: ; ; ?? 。 将41个红筹码看做苹果，放入以上20个抽屉中，因为41=2×20，1，所以至少有一个抽屉中有2+1=3苹果，也就是说必有一组5个筹码中有3个红色筹码，而每组的5个筹码在圆周上可看做两两等距，且每2个相邻筹码之间都有19个筹码，那么3个红色筹码中必有2个相邻，即有2个红色筹码之间有19个筹码。 下面我们来考虑另外一种情况:若把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。这种情 况一般可以表述为: 第二抽屉原理:把个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有个物体。 例在例6中留有一个疑问，现改述如下:在圆周上放 |
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