高考数学极坐标概念以及极坐标和直角坐标互化真题解析！

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换

2．极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条 射线 Ox，叫做极轴；再选定一个 长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系；

(2)极坐标

①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ.

②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.

③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．

3．极坐标与直角坐标的互化

设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐 标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：

小题速览：

易错点：1．极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式．在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件．

2．在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视．

注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．

题型一：平面直角坐标系下图形的伸缩变换

题型二：极坐标与直角坐标的互化

方法技巧：

1．极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件

(1)取直角坐标系的原点为极点．

(2)以x轴的非负半轴为极轴．

(3)两种坐标系规定相同的长度单位．

2．直角坐标化为极坐标的注意点

(1)根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个．

当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的．

(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值．

题型三：极坐标方程的应用

曲线的极坐标方程的求解策略

在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．

高考真题