对数平均值不等式

今天给大家介绍一个在解决关于对数或者指数中多变量问题一种很好用的工具——对数平均值不等式

下面来看一下一中竞赛班和实验班课后作业中的一道题目，运用上述的对数平均值不等式简直就是一剑封喉

总结：当一个题目是关于对数函数“lnx”的x1，x2的证明题型时，不妨可以考虑用对数平均值不等式来证明，运用对数平均值不等式操作一般是以下三个步骤

1. 利用题目条件（一般是零点或者极值点）建立参数与x1，x2的等式关系

2. 利用等式（往往是两个等式相减或者相加）用x1，x2来表示参数，为后面证明中消参做准备

3. 将要证明的式子中的参数利用2中建立的等式来消掉，然后利用代数的变形手段将x1，x2的式子逐步向对数平均值不等式靠拢即可
   

下面配一道一中高三导数专题中的练习来感受一下对数平均值不等式的强大，读者自行证明

只是了解对数平均值还是不够的，对它的一个重要变形也应该熟练掌握

运用对数平均值不等式的变形，下面这道例题就没有多少思维量

总结：当一个题目是关于指数函数“ex”的x1，x2的证明题型时，不妨考虑对数平均值不等式的变形来证明，具体的操作步骤跟上述的对数平均值不等式操作步骤几乎一摸一样，最后可能还需要再利用一下基本不等式来一个传递

同样配一道练习，供读者练习

下次更新的内容是处理导数多变量问题另外一种常见的解题策略——定主元