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中考热点题型必考:全等三角形解析大全 孩子吃透次次满分!!!

2019-05-08  京津冀书馆

全等三角形是初中几何的重要内容之一,在几何证明题中有着极其广泛的应用。然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析、仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形。借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到证题途径,直观易懂,简捷明快。

题型一:证明线段的垂直

如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.

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证明直角三角形全等时,可根据条件灵活选择方法.

题型二:证明线段的相等

如图所示,已知AB=AD,AE=AC,∠1=∠2,求证:DE=BC.

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根据条件,已知两边对应相等,只需其夹角∠DAE=∠BAC,即可由SAS证得全等,实际上,△ADE可看做是△ABC绕点A旋转得到的。

题型三:证明角相等

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要想证得∠B=∠C,可观察∠B与∠C所在的△ABE与△DCE是否全等,由已知难以证其全等.再观察条件可以把∠B与∠C放在△ABD与△DCA中(需连结AD),可以利用三角形全等的条件SSS证明.

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证明线段相等或角相等时,需证明它们所在的两个三角形全等,当所在的两个三角形不全等时,可结合已知条件,把图形中的某两点连结起来构造全等三角形。

题型四:证明线段的和差问题

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在一个图形中,有多个垂直关系时,常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等,也可把本题改编为探索题,即直线AN绕A点旋转,则DE、DB、CE会有怎样的关系,DE=BC-CE还成立吗?

题型五:构造全等三角形解决实际问题

要测量河对岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上(如图所示),这时测得DE的长就是AB的长,写出已知和求证,并进行证明。

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对于实际问题,首选要将它转化为数学问题,再根据数学知识去解决。

方法总结

三角形全等说理中,如果已知中没有直接给出全等的三个所需条件,这时就需要根据已知条件去推导出所需条件,常遇下列几种情况:

1. 利用平行线的性质推导角的相等关系;

2.利用垂直关系推导角的相等;

3.利用边和角的和差推导边和角的相等;

4.利用三角形内角和的有关结论推导角的相等;

5. 运用公共角、对顶角、公共边等题目中隐含条件推导边和角相等.

三角形是最常见的几何图形之一,是后续知识的基础,是历年中考命题的热点,三角形全等的条件是三角形的一大重点.中考考查仍然是要求能应用所学知识解决比较简单的实际问题以及联系比较紧密的知识考查双基.从题型设计上看,由传统的以填空题、选择题为主转向综合应用和自主探究的阅读、探索等新颖题型、答案不唯一,具有开放性和创新性.考查数学的分类思想、方程思想以及转化思想.

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