要说这道题还是有点小变态的,后面有几个点确实是不太容易想到,但这正是我们需要思考学习的地方。 解析: (1)一个三角形相似即可搞定,不再多说; (2)这个小题中有个平行四边形,那么可知BC=AD,要求出AD也就是BC,而题中给出的条件是BF和BE,这两个线段结合BC一下子就能够联想到第一小题的结论,即BF²=BE·BC,只要这个关系式成立,即可解出BC 那么要得到这个关系式,则需要三角形相似 即△BEF和△BFC 首先公共角∠CBF存在,而∠C=∠A=∠BFE 所以相似成立 则BF²=BE·BC成立 可解除BC长度,即AD可得; (3)这一小题就是最难的一部分了,当你看到AC=2EF时,很容易联想到中位线,但是如果你做出中位线了,又会发现毫无用处,所以这个2倍关系不是为了中位线,那么就可能是用来做线段比例或者构造中点使用; 既然是探究题,那么很可能还是利用前面的结论,所以我们先找找母子三角形,我们先假设DE、DF和AC的两个交点吧 结合∠EDF=∠BAD的一半,可知∠EDF=∠ACD 联合公共角∠DMC 可得△MDN∽△MCD 这样就有DM²=MN·MC 但是全未知,所以求不出 这个时候看看条件,还有个AC=2EF没用上,这个条件,中位线显然不行,所以只能构造线段中点, 要么在AC上截取EF长度,要么在EF上补充出AC长度 而且题上给出的是线段DF长度,说明必定要用到DF, 如果在AC上截取EF长度出来,DF是用不上的,所以我们延长EF,给它补出一个AC长度来,很明显可以构造一个平行四边形出来 如图,我们延长EF和DC,交于H,则可得AEHC是平行四边形,所以AC=EH=2 如果我们知道DH的长度,不就可以知道CD了吗? 那么还剩下一个条件没用上,即DF=5,要把DF用上, DF是△DEF的边 而EH=2EF,F是EH中点 根据AC//EH可知 △EDF和△EHD也是相似的,这样一来不仅能用上前面的结论,还能将DF放入线段比例 所以可得DE²=EF·EH,DH:DF=DE:EF 只要有DE和EF的关系就OK了 而DE和EF刚好出现在DE²=EF·EH中, 根据EH=2EF 可知DE=√2EF 现在二者关系有了, 所以DH:DF=√2:1 那么DH=5√2 而CH=AE=2 所以CD=DH-CH=5√2-2 |
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