暑假专题——相似形

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暑假专题——相似形

 

二. 重点、难点：

  1. 重点：

    比例线段的基本概念、性质；平行线分线段成比例定理及推论；相似三角形的概念、判定、性质。

  2. 难点：

    比例线段基本性质的应用；平行线分线段成比例定理及推论的理解；相似三角形的判定、性质的应用。

 

三. 知识要点：

   

   

   

 

【典型例题】

  例1. 填空：

    （1）如果线段，那么b、a、c的第四比例项__________。

    （2）如果线段，且的比例中项为，那么线段__________。

    （3）如图，如果∠ADE＝∠C，那么AD·AB＝__________。

    解：（1）由题意知：

   

    即

    （2）由题意知：

   

    即

    （3）在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A

    ∴△ADE∽△ACB

   

 

  例2. （1）已知，则__________，__________。

    （2）若，则__________。

    解：（1）由比例的合比性质，

   

    （2）由

    同理，

   

 

  例3. 已知：如图，AD·AB＝AE·AC。

    求证：△FDB∽△FEC

    证明：∵AD·AB＝AE·AC

   

    在△AEB和△ADC中

   

    ∴△AEB∽△ADC（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）

    ∴∠B＝∠C

    在△BDF和△CEF中

    ∠B＝∠C

    ∠1＝∠2（对顶角相等）

    ∴△BDF∽△CEF（两角对应相等，两三角形相似）

    即△FDB∽△FEC

 

  例4. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝24，AD＝18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH＝2EF，求矩形EFGH的周长。

    解：∵EH＝2EF

    设EF＝x，则EH＝2x

    设AD与EH交于点O

    ∵矩形EFGH，∴EH∥FG

    又∵AD⊥FG，∴AD⊥EH

    ∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC

   

    又OD＝EF＝x，AO＝AD－OD＝18－x

   

    ∴矩形EFGH的周长为：

   

    答：矩形EFGH的周长为。

 

【模拟试题】（答题时间：15分钟）

  1. 已知，则x＝___________。

  2. 已知，且，则___________。

  3. △ABC中，ED∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB＝2：3，，则AC＝___________cm。

  4. 已知△ABC中，P、Q分别在BC、AC上，且PQ∥AB，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC＝___________。

  5. 如图，BD＝DC，，EF∥AD，则EG：GF＝___________。

 

【试题答案】

  1. 3

  2. 8

  3. 10

  4. 12

  5. 1：4