不定方程的四种常用解法，多种方法叠加使用效果更佳

含有未知数的等式称之为方程。小学阶段最开始接触的是一个方程只有一个未知数的情况。比如3x+2=8，解得x=2，这样解出来的答案是唯一性的。

但是有时候我们会遇到一个方程，有两个甚至三个未知数。这样未知数个数大于方程个数的方程（组）叫不定方程（组）。

不定方程，一般情况下解是不唯一的。

方程

比如说x+y=10，问这个方程有多少组解？如果不给其他条件限制，那么这个方程会有无数组解。

所以大多数的不定方程都会有较多的限制条件。比如说限制这些未知数均为自然数，或在某个范围内。

还是以x+y=10为例，如果x、y都是自然数，那么x、y的解会有11组。

在小升初或各大小学杯赛题目中，会出现解不定方程。

不定方程，有四种比较常用的解法。

第一种：枚举法。枚举法在很多地方都会用得上。比如说计数，找规律等，虽然效率不是很高但适用范围比较广。

这种方法适用于一些系数比较大的不定方程。因为系数比较大，出现的可能性就比较少，所以可以利用枚举的方法来解答。

比如说求这个不定方程的解，7x+2y=24（x、y均为自然数）。

因为x前面的它的系数比较大，所以说x的取值范围相对来说会比较小。因为x、y都属于自然数，x最大是3，最小是0。也就是说，x有可能等于0、1、2、3，最多就这4种情况，我们可以把这些x的值分别代入这个方程中解出y的值。

我们会发现x=1和x=3这两种情况是不成立的。

第二种方法，奇偶性分析。

照样以上面的例题为例，我们用奇偶分析来帮助我们缩小x的取值范围。

两个数的和等于24，是一个偶数。2y也一定是个偶数，所以说7x的值一定是个偶数。7是奇数，所以说x只能是偶数。那么x又是从0~3，那么所以说x只能是0或者2这两种可能。

最后算出有两组答案：x=0,y=12；x=2,y=5。

第三种：余数分析。也是用的比较多的方法，通常从系数较小的未知数入手。

它的原理其实就是利用了：和的余数等于余数的和，进行判断分析。当然这种方法一般不是孤立使用，而是将这几种方法综合运用。

第四种：个位分析法。在有5或10的系数的不定方程中使用这种方法会比较省力。

比如说不定方程，5x+2y=23，已知x、y都是自然数，求x、y的值。

因为5x个位要么是0，要么是5，所以说2y的个位只有两种可能。当5x的个位是0的时候，2y的个位是3，但2y一定是个偶数，所以说这种情况是不存在的。

因此只有一种情况，5x的个位是5，因此可以推导出x一定是个奇数，2y的个位是8。

有哪几种情况？2y=8；2y=18，两个数的和总共是23，所以说2最大是18。分别把2y的两个值代入方程中，可解出以下两组答案：x=1，y=9；x=3，y=4。

大家有没有发现这几种方法，一般都是结合起来用的，比单独用某一种方法要快，因为可以有效排除很多不符合题意的答案。

下面这道应用题就需要用到不定方程。

一个人2008年的时候，他的年龄恰好等于他出生年份的各个数字之和，那么这个人在2008年的时候是多少岁？