【同步练】九年级数学 | 图形的旋转

第一讲

知识点

1、旋转的定义

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

2、旋转的性质

（1）旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。

（2）应注意的点：

图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

3、利用旋转性质作图

（1）旋转有两条重要性质：

①任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

②对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

（2）步骤可分为：

①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心。

②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）。

③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点。   

④接：即连接到所连接的各点。

专项训练

1、等边△ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转        才能与原图形重合。

2、在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB′C′,则∠'BAC=（  ）

A.60°   B.105°   C.120°   D.135

答案：

1、120°

解析：连接OA、OB、OC，旋转中心为点O，

根据等边三角形的性质可知，

OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

所以至少旋转120°后能与原来图形重合。

2、B

解析：

∵△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=60°，
又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°，
故答案为B。

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