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高考数学，导数求最大值，结果对了，过程错了，你是这样吗？使用公式、定理、性质等等时，一定不要忽略其成立的前提条件，否则就会出错，就如下面这道题，很多学生就会因此做对了结果却错了过程。  看到这样的题，咱们首先容易想到使用均值不等式来解，只需要把等式x+3y=9中的x转化成两个1/2x的和即可，最终得到A答案。结果确实是正确的，但过程有错，因为只有在x和y同号时才能使用均值不等式，而本题中的x和y明显不符合这一条件，所以不能使用均值不等式来求解。也许有学生有疑问，为何结果是正确的？那就请继续向下看。  本题正确的解法之一是转化法，把求x²y的最大值转化为求函数f(x)的最大值。如下，不要忘了根据已知确定函数f(x)的定义域。  求出了函数f(x)的表达式以及其定义域，就可以借助导数的知识求出其最大值，详情如下。  有同学也许会说，本题是选择题，又不看过程，使用均值不等式也可以，咱们下面分析一下为什么不行，如果把x的条件稍加改变，例如改为x≥-6，如果使用均值不等式，最大值还是36，但是当x=-6时，y=5，此时x²y=180，比36大，则36肯定不是最大值。所以使用均值不等式一定要注意其前提条件，前提条件不成立时，一定不要使用。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。加油！ |
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