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Time is not composed of indivisible nows any more than any other magnitude is composed of indivisibles. —— Aristotle. Physics VI. Part 9 verse: 239b5 一个人和一个乌龟赛跑，人的速度是乌龟的10倍，但是由于乌龟跑得慢，所以让乌龟在他前面100米处，然后人和乌龟同时开跑。 请问人能追上乌龟么？ 这时就会出现这样的情景：当人向前跑了100米时，人到达了乌龟原来所在的位置，然而乌龟已经爬出去了10米，乌龟还在人的前面；当人又继续向前跑了10米时，又到达了乌龟所在的位置，而这时乌龟又向前爬了1米，乌龟还是在人的前面！而这样的过程可以无止境地进行下去，这样一来，这个人就永远也无法追上这只乌龟了！ 此时此刻，即使刷过再多的题目，内心也是苍白无力的。这个问题怎么解释给小学生听呢？【请翻至文末参与讨论】 在《生活大爆炸》的衍生剧《小谢尔顿》里我们的天才科学家9岁就上了高中，就此展开了一系列别人家的孩子秀智商、斗社会的故事。老实说，像小谢耳朵这样高智商的孩子，注定在大部分时候都是高处不胜寒，而且往往这样的孩子还不一定能获得和他的能力或智力相匹配的教育资源。 天才儿童的高智商其实不一定体现在分数上，而更多地是体现在思维方式和理解能力上。如果仅仅是以普通学校的普通课程去对他们进行教学，很有可能会磨灭他们对自己特长学科的热情。在这点上国外不少机构做了很多尝试，比如美国有著名的三大天才青少年培养项目（约翰霍普金斯大学的CTY，西北大学的CTD和杜克大学的TIP），还有很多STEM学科类的夏令营会特地请来美国名校的大学教授来给孩子们上课。 在美国的一些数学营里，老师往往会先教一个基本的定理，然后引导学生们自己去设计求证。这样的好处是让学生摆脱通过刷题知道如何使用定理，而是真正理解定理背后的逻辑。而像美国著名的天才数学训练营Epsilon Camp这样的营都会找来专业的数学家或者名校教授来给孩子们上课，连辅导员都是来自像MIT、耶鲁、西北大学这样的名校本科生、甚至是博士生。 最近我们听说美国著名的天才数学夏令营Epsilon Camp今年要在国内第一次开营，所以特地跟Epsilon国内招生负责人进行了一次访谈。今天我们就带大家一窥这个美国著名的天才数学儿童夏令营。 Epsilon Camp简介 由数学家和教育专家创办于2012年，Epsilon Camp旨在为7-11岁具有数学天赋的青少年和家长打造专业的成长环境。该营已在美国成功举办6年，挖掘出不少在数学方面有天赋的孩子。今年将是Epsilon第一次在中国开营。 进入Epsilon训练营的孩子需经过数学测试，通过测试的孩子将由家长陪伴在寄宿学院进行两周的封闭学习。课程教授导师主要由美国大学教授、全美数学竞赛委员会老师、及数学专业的博士或博士后教师组成。小班教学，10-15人，每班配有全程辅导老师; 全程辅导老师将由数学专业博士生及高年级学生担任。 2018 Epsilon 中国营教师团队介绍  Reiter教授是夏洛特市北卡罗来纳大学夏洛特分校的数学教授。在30多年的时间里，他为各类数学竞赛 ，包括美国数学竞赛（AMC)和中学数学竞赛（MATHCOUNTS)，设计了许多题目。他曾担任过AMC委员会的主席，还是中学数学竞赛（MATHCOUNTS)的评委。  Goodman-Strauss是一名数学家。他与普林斯顿大学的Conway教授共同著有《The Symmetries of Things》一书。同时他也是阿肯色大学的教员。  Thomas博士是一名独立的数学家，在数学训练营中有极为丰富的教学经验，培养了大批数学天赋的学生。他创建了加拿大/美国 数学训练营（Mathcamp）、数学之路（Mathpath) 和Epsilon训练营 （Epsilon Camp)。托马斯的研究涵盖了半群和极值图论，并在分析数论中进行了尝试。  Lora是美国加州希尔斯博勒市努埃瓦学校一至四年级的数学教学专家，专门服务于天才学生。她同时兼任朱利亚罗宾逊数学节理事。她最近赢得约翰霍普金斯天才青年中心的国家教学奖萨拉· D ·巴得奖学金。她在服务天赋社区的需求方面有着长期和丰富的经验。  Shubin是San Jose State University的数学系教授。2012年她发动了一个印第安人数学圈的项目 - Navajo Nation Math Circle，这个项目已被拍成了纪录片。 Epsilon Camp 课程 课程将根据营员的年龄分组： 1. 7-8岁：毕达哥拉斯LEVEL 这一年龄段的课程背景要求比较低，但仍然会向学生们介绍广泛和深度数学想法, 包括:
2. 9-11岁：按照难易程度分为3个级别 A. 初级 - 欧几里得LEVEL
B. 中级 - 高斯 LEVEL
C. 高级 - 康威 LEVEL Epsilon为营员开设与高级数学领域相关的课程，如GROUP理论、KNOT理论、拓扑学和有限几何。最后的课题由当年教师的专长所决定。 Epsilon Camp 父母课程 Epsilon与其他数学营的不同之处在于，它还会邀请父母一起参与讨论对天才儿童的培养。父母需要同时入驻营地。每天营地会组织上午和下午的研讨会，将有包括了Epsilon营地的教员在内的一系列演讲，让家长们得以一瞥夏令营的全部课程。其他的主题包括教育计划的选择和策略，对适合父母上的课程的建议等。 Epsilon Camp 课外活动 除了有趣的数学训练外，营员们还会参加一些户外活动，如国际象棋，足球，城市观光游览等。由于此次2018中国营将在西安举办，营地还会安排参观西安的一系列古迹。到时候用英文给你的美国同学介绍一下中国的悠久历史吧~ Epsilon Camp 2018 中国 时间：2018年8月1日至8月14日 地点：西安 教学语言：英语（今年营地也会为中国孩子配备中文辅导） 年龄：7-11岁 如何申请 营员将需要通过一定的数学测试： 1. 代数测试(9岁+) / 基础测试(7-8岁) 2. 数学解题能力测试(9+ 和7-8岁各一份) 3. 一封学生数学教授或老师的推荐信 4. 一篇学生自写的短文陈述对数学的看法，可列举看过的数学书籍、参加过的数学活动或游戏等，还有他们在业余时间如何学习数学 5. 一封对学生品行、社交及独立生活能力的推荐信(非学生家长或亲属) 6. 一份家长或监护人的网上（Email）问卷 欢迎扫描下方的二维码添加“鸡娃快跑”并注明“Epsilon”，加入2018Epsilon讨论群，届时负责该营的招生老师也会入群回答大家的疑问。 往期评论 在训练营, 我的孩子遇到很多志同道合的小伙伴们, 一起分享, 交流, 并互相欣赏他们对数学的兴趣爱好。 我很感激父母本身的知识和经验被整合到父母项目中。这样父母就能彼此分享他们的专业知识和经验。我真的很珍惜今年我从别人那里学到的东西……教授讲话，家长讨论，外部专家，等等。我从不后悔参加任何一个讨论会。 - Chris L. (Lakewood, OH, USA) 我们的期望和好奇心都很高，但都完美实现甚至超过预期了。孩子们，父母们，寝室生活，校园……所有的人都融合在一起创造了一种伟大的体验。 - Jeff H., Davie, FL 作为Epsilon家族第一年的成员，我们真的不知道该期待什么。我们不能再高兴，再彻底地享受所有方面了——数学课程和教授，父母项目，以及露营者和父母之间的社会联系。这是无价的! - Epsilon Camp Parent 写在后面 —— 芝诺悖论
这个过程其实是一个将距离无限分割的过程，每次人和乌龟的距离都变为了上次的十分之一，一次次接近于零，却永远不会为零。相通于中国的：道生一，一生二，二生三，三生万物，无穷匮也啊。 但是，我们必须在任何时候都应遵循一条基本定律，就是“无限”—— ∞在现实中不可能存在。既不会有无限大，如无限大的宇宙；也不会有无限小，如每次都可以切为两半的方块。“无限”仅仅在数学理论中存在，而无法在现实世界找到。这样想来，物质是由不可再分的基本粒子组成，以及宇宙是量子化的，成为一种必然。 那么，回到本问题。我们来看看人到底是怎样追上乌龟的呢？ 每次人追上乌龟原来的位置，人与乌龟的距离都变为了上一次的十分之一，然而，这个过程却不是可以无限进行下去的。以量子理论的视角来看待世界，世界的基本组成元素之一空间也是量子化的，即具有一个不可再分的普朗克长度。这个长度是极小极小的，以至于空间看起来就如同平滑连续的一样，但这个最小单元却是真实存在的。
这样，人追逐乌龟的过程就变成了这样一幅景象：当人跑过了10的30次方个普朗克长度时，乌龟就跑过了10的29次方个普朗克长度；然后人又跑过了10的29方个普朗克长度，乌龟跑过了10的28次方个普朗克长度……如此反复20多次以后，最终，关键的一刻终于来了，人用极短的时间跑过了10个普朗克长度，乌龟跑过了1个普朗克长度。然后呢？下一轮来了，乌龟没法跑十分之一个普朗克长度了，这个数必须是整数！无限的分割到达了终点！它只能又跑了1个普朗克长度，这是最短的移动距离了，然后人呢？人跑了10个普朗克长度，超过了乌龟9个。 人在这一刻超越了乌龟！ 然后，人和乌龟就渐行渐远了。 也许作为成人，我们可以从微积分收敛、极限去挑战该悖论。但芝诺悖论核心在于“阿基里斯怎么超过乌龟”，也就是要从实际的微观物质层面上证明“极限是有尽头的”，这是很难做到的。 反观芝诺悖论，一定就是诡辩么？也许未必......
我们从芝诺悖论上也看到一种现代人的尴尬，部分人习惯将生活切割为一个一个细小的碎片，对每个碎片采取锱铢必较的态度，为的是达到“最优”。然而，对人生的整体意义和价值却缺乏思考。遗憾的是，即使很多个优秀的碎片组合到一起，并不能构成一个有意义或者有价值的人生。 版权声明 |
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