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7年级奥数题1: 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解: 首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除 同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除; 200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。 最后答案为余数为0。 7年级奥数题2: A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解: (A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B) 前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B)。 对于B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取, 问题转化为求(A+B)/B的值。 (A+B)/B=1+A/B,的可能性是A/B=99/1 (A+B)/B=100 (A-B)/(A+B)的值是:98/100 7年级奥数题3: 已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375 因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4, 所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。 当是102时,102/16=6.375 当是103时,103/16=6.4375
7年级奥数题1: 一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,则a+1=716-2a=4 答:原数为476。 7年级奥数题2: 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24 解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24 答:该两位数为24。 7年级奥数题3: 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11 因此这个和就是11×11=121 答:它们的和为121。
7年级奥数题1: 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714 所以原数就是857142 答:原数为857142 7年级奥数题2: 有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。 先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。 再代入竖式的千位,成立。 得到:abcd=3963 再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。 7年级奥数题3: 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解:设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样:5a+4b=3 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7,b=3或8 原数为33或78均可以 7年级奥数题4: 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10:20 解: (28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20 |
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