【原】【高考数学】每日一题：第693题，椭圆有关的压轴题讲解

典型例题分析1：

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），且经过点（1，3/2）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求AB/DF的值．

考点分析：

直线与椭圆的位置关系．

题干分析：

（1）根据椭圆的定义，即可求得2a=4，由c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；

（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，求得直线AB垂直平分线方程，即可求得D点坐标，由椭圆的第二定义，求得丨AF丨=（x1+4）/2，即丨BF丨=（x2+4）/2，利用韦达定理即可求得丨AB丨，即可求得|AB|/|DF|的值．

典型例题分析2：

考点分析：

直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

题干分析：

（I）因为向量等式，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；

（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围．

解题反思：

本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，解题时应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，属于中档题．