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所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构.数学模型有广义和狭义之分.从狭义上说，在高等数学中，我们可根据数学的不同分支来对数学模型进行分类.此时，数学模型可分为规划模型、图论、优化模型、概率模型、常微分方程等.事实上，义务教育阶段的数学模型很难以数学分支进行分类.从广义上说，数、方程、空间几何体都可以视为数学模型.但正如有关文献指出的，我们应避免“泛模型化”的倾向，切忌将所有知识都看作数学模型.因此，在小学阶段，数学模型这个概念合理的解释是：根据已有的实际问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，以及各种图表、图形等都是数学模型，即我们所说的数学模型是与实际问题紧密联系的. 所谓数学建模，就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程.这一过程的步骤可用如图1所示流程图来体现，其中最关键、最核心的步骤就是将实际问题抽象成数学模型. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.模型思想的最本质特征是模型的建立和问题的求解是分离的.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，找出结果，讨论结果的意义. 美国数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）指出：“学习数学的唯一方法是做数学.”事实上，只有让学生亲身经历了数学建模的全过程，才能更好地渗透模型思想.但是，在小学阶段，学生很难有机会经历完整且严密的数学建模过程，这就是在小学阶段渗透模型思想的困难所在. 基于上面的分析，对于小学生建模思想的渗透，我们以最重要的步骤，即“抽象成数学模型”作为切入点，力求让学生经历“简化的数学建模全过程”.这一过程可分为以下四个环节：基本假设→符号说明→模型建立→模型求解. 对于小学生来说，基本假设是指读懂题设给出的基本条件；符号说明是指从题设条件中抽象出一些字母或者几何元素来代替基本假设；模型建立是指把这些符号之间的关系建立起来；模型求解是指根据建立的模型去求解，求解方式包括解方程、利用几何特征、计算、逻辑推理等等. 详见人大复印报刊资料《小学数学教与学》2019年第1期 览众刊之胜 展教育之魅 人大基础教育期刊社 |
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