第一百一十二夜，椭圆的内接三角形

你有没有发现，联赛的试题结构都极其简洁。

好象是的，几乎没有一个字是冗余的，简洁得令人发指。还有一点，试题要么是无从下手，要么是根本算不出来。

没错，比如这个第8题就是这种——让你算得欲哭无泪。

解题步骤：首先设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，进而得到弦长；然后设出顶点坐标，利用点到直线的距离得到高，进而得到三角形的面积；最后通过换元简化面积表达式，通过导数求得最值。

思路清晰，难就难在最后一步计算，多少英雄豪杰都在此折戟沉沙。

目标函数涉及导数的圆锥曲线问题，在高考中也是出现过的，比如山东卷和浙江卷中都有一些这样的题。

法2，仿射变换，将椭圆转化为圆，法1的难点就这么变得微不足道。

另外，看到上述目标函数，估计会有小伙伴开始激动了，摩拳擦掌，跃跃一试——构造均值不等式。如果你试了，就会发现等号根本取不到，不然哪里还有你的份儿。

当然，本题作为填空题，不会做，猜也是蛮容易的。

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.5.24