【原】第二百零四夜：椭圆的焦点三角形

猛风飘电黑云生，霎霎高林簇雨声。

夜久雨休风又定，断云流月缺斜明。

无论是江南，还是西南，夏日都少不了雷电交加，暴雨倾盆。

高考临近，不知你准备得怎么样了？

即便是心有波澜，也要面如平湖，先在气势上装足。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

椭圆中的角度问题，或多或少都逃不掉一个字——难。

它将代数、几何与三角融为一炉，体现了数学的连续性与兼容性。

成都三诊理科数学的第12题（见操作）就是这样，据说许多老师一时竟无所适从。那的确是一道好题，有着深刻的文化背景——米勒视角。

同样，重庆八中的这道题也不例外，蕴含着离心率与焦点三角形内角的关系。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

  

  

  

  

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

【法1】，正弦定理。焦点三角形亦是三角形，因此，解三角形的套路当然可行。利用正弦定理，将结论转化为顶角的三角函数，通过有界性求得最值。

这里肯定会有小伙伴猜P在短轴的端点，很遗憾，本题不是。这种太过特殊的位置，命题者已经玩坏了，所以会尽量敬而远之。

【法2】，作高法。作高转化为直角三角形，利用焦半径公式得到坐标之间的关系，均值不等式求得最值。添加辅助线是几何中必备的技能，解析几何也是几何，概莫能外。

【法3】，离心率公式。通过公式直接得到结论，不费吹灰之力。这是我所喜欢的，前提是你知道这个公式（见心法）。

关于二级结论，还是那句话，不提倡，不支持，但也不拒绝，不反对。

公式的推导，借助正弦定理与和差化积公式，感兴趣的可自行尝试，不作赘述。

  

4  操作

行同陌路，抑或一见如故