「每日一题85」矩形边上动点 将军饮马模型 三角形重心 同底等高

85.如图1，在矩形KLMN中，点O是KN边上的定点，点P是MN边上的动点（点P不与M，N点重合），tan∠KLO=√3/2，2KO=3ON.

（1）当LO⊥OP时，求NP:OP的值；

（2）若MN=2，点P运动过程中，△LOP的周长是否存在最小值？若存在，请求出NP的长；若不存在，说明理由；

（3）如图2，延长LP交KN的延长线于点Q，连接MQ，点R，S分别为LQ，MQ的中点，SP的延长线交线段KN于点T，TR的延长线交线段LM于点U，MN=2.

①求点P运动中符合条件的NP的取值范围；

②试说明△STU的面积为定值，并求出这个定值．

图1

图2

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