|
题（重庆市初中数学竞赛题）如图，已知AB是⊙O的直径，过点A作切线AC，且使AC＝AB，连结OC交⊙O于点D，连结BD并延长交AC于E，求证：AE＝CD． 分析：根据已知条件很难找到三角形全等，因此，要证明AE=CD，从比例的方法入手：欲证线段x=y，转化为证明x/a=y/b，然后寻找线段成比例，以及a=b即可. 首先注意到AB是直径，AC是切线，所以AB⊥AC.连结AD，则AD⊥BE，所以△AED∽△BAD，所以AE/AB=DE/AD，∠DAE=∠B； 因为OB=OD，所以∠B=∠ODB， 因为∠CDE=∠ODB，所以∠DAE=∠CDE， 又∠C=∠C，所以△CDE∽△CAD， 所以CD/AC=DE/AD， 所以AE/AB=CD/AC， 因为AB=AC，所以AE=CD. |
|
|
