本文内容选自2021年本溪中考数学几何压轴题。题目以平行四边形为背景,考查旋转的性质,进而求线段的数量关系。题(3)主要考查相似、比例得到面积关系。值得研究。 【中考真题】 (2021·本溪)在▱ABCD中,∠BAD=α,DE平分∠ADC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP. 【分析】 (1)先猜测数量关系再证明。通过测量可以发现AP与AC相等,图中又有60°,那么考虑连接CP,证明△ACP为等边三角形即可。可以发现再连接PB,可以得到△PBE为等边三角形,再证明△APB≌△CPB即可。 (2)有了前面(1)的结论,考虑连接CF,可以发现△AFC为等腰直角三角形。那么就可以得到2AF²=AC²=AB²+AD²。 (3)由于点E在射线AB上,因此需要进行分类讨论。分别点G在线段AB上或在AB的延长线上。 ①如下图所示,可以得到△AEG与△CDG相似,进而得到面积比例关系。 ②如下图所示,先求出△APE与△BPE的面积比,再求△PBE与△ADE的面积比,再①中的部分结论进行求解即可。 【答案】解:(1)方法一:如图1,连接PB,PC, ∵四边形ABCD是平行四边形, 在▱ABCD中,∠BAD=90°, 过点C作CK⊥AD于点K,过点A作AH⊥PE的延长线于点H, ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, |
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