中考数学专题复习，学会解必考热点应用题

典型例题分析1：

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0≤x≤90时，

W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]

=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90≤x≤130时，

W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]

=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，

∴90≤x≤130时，W≤2160，

∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．

典型例题分析2：

某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）

=（60﹣a）x+16000（250/3≤x≤100），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=84时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．

考点分析：

一元一次不等式组的应用．

题干分析：

（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．