【原】五年级数学“做题练思维”：长方体表面积体积的一个重要题型

对于长方体、正方体表面积体积的学习，不仅需要掌握相关的概念和计算公式，还要适当做些难点的题目。你会发现，在奥数上经常出现的，一般就是关于长方体正方体的拼接和切割类的问题，这类问题可以很好的训练和培养我们的抽象思维。有时候，良好的思维能力，可以把高年级的或有难度的题目转化到自己的能力范围内，加以解决，也就是要做好知识的迁移。今天要说的是长方体表面积、体积和另外一个知识点的组合，不光是做题目，更是为了拓宽思维。看例题：

例1：已知一个长方体，顶面和正面的面积和为221平方厘米，并且长、宽、高是不同的三个质数。求这个长方体的体积。

思维过程：

首先，我们先大概画一个长方体的示意图，如图；由此我们可以看到，顶面和正面的面积分别为：

顶面面积 = 长×宽 = a×b ，

正面面积 = 长×高 = a×h。

根据题意可知，

a×b + a×h = 221，即

a×（b+h）= 221。

如果我们把（b+h）看成一个数，上面的式子就可以看成这个数与质数a的积是221 ，那么，现在只要看221怎么分解，再做判断了。通过尝试，我们发现

221 = 13×17，

谁是a，谁是（b+h）的和呢？我们进一步分解发现，17不能分解成两个质数的和；而13可以分解成（2+11），那么好了，判断出a是17厘米，b、h分别是11厘米和2厘米（这里只要推理出b、h的值就好，不必确定b到底是11还是2，不影响最后的结果，下面例题2的情况也是），长方体的体积自然也就出来了。

思维训练：

可见，数学就像一个宝藏，到处撒满了奥秘和乐趣，需要我们用智慧去探索和收获。就像这一题，题目里只给了我们“两个面的面积和”这个条件，按常规看上去，是不好做的。我们却可以把它们看成一个整体，转化成分解质因数的问题（会转化是解题的关键），利用看似风马牛不相及的知识，巧妙地解决了问题（或者说，质因数的性质是本题暗含的条件），也可以看出，出题人的用心巧妙。

所以我们也要在学习中，乐于多接触各种题型，所谓见多识广，拿到有难度的题目，才能不慌不忙，调动我们灵活的思维，快速准确的解题。

下面要说的例2和上面的例题只有几字之差：

例2：已知一个长方体，侧面面积与正面面积的积为1287，并且长、宽、高是不同的三个质数。求这个长方体的体积。

大家可以按照上个例题的思路来考虑，注意的是，这里不是“两个面积的和”，而是“两个面积的积”。根据题意可知：

（b×h）×（a×h）= 1287，即

1287 = h×h×a×b

转化为分解质因数的问题后，将1287 分解为：

1287 = 3×3×11×13，

这样也算是一目了然了吧！大家都掌握解这类题的思路了吧！留两个练习题试试？

练习题1：一个长方体的体积是315立方厘米，而且它的高、宽、长是三个连续的奇数，求这个长方体的表面积。

练习题2：一个长方体的棱长之和是一个正方体棱长之和的2倍，并且长方体的高、宽、长是三个连续的偶数，体积为192立方厘米，求立方体的体积。