九年级数学：冲刺中考再练一道压轴题一一一...

九年级数学：冲刺中考再练一道压轴题一一一次函数、二次函数、三角形面积、相似综合

(1)用待定系数法求二次函数解析式，常规，简单。

(2)涉及函数图像的交点，一般都需要联解解析式组成的方程组。本题还已知两个交点的横坐标之间的关系式，显然要用到根与系数的关系(韦达定理)，因此联解方程组时应消去y，得到含k的关于x的一元二次方程，求出两根之和与两根之积。再对已知等式进行处理，得到两根之和与积的形式并代入前面求得的含k代数式和常数值，可求出k值。这种思路也比较常规化。

(3)思路不容易突破，却也有几个角度可供思考，从而得出解法。角度之一：首先，两个三角形夹在平行线间，各有一底边在平行线上，因此这组底边对应的高相等，其面积之比也就是底边长之比。其次，根据点B坐标可求出OB，其一半为PC之长。第三，先求出直线OB的解析式，因PC与之平行，可设出PC的解析式和点P坐标(设出横坐标，代入二次函数解析式，表示出纵坐标)，再把点P坐标代入PC解析式中，表示出PC的表达式。再根据点A、B的坐标求出直线AB的解析式。第四，联解AB、PC解析式组成的方程组，求出交点C的横坐标。如附图1所示，利用Rt△PMC∽Rt△BNO，得出比例式，可求得P点横坐标。进一步求出纵坐标。图片五中的含根号5的式子是化简的结果。

角度之二：如附图2所示，求出点C横、纵坐标，利用两个直角三角形相似，亦可求得点P坐标。

角度之三：如附图3所示，取OB的中点，证平行四边形，再求相关直线解析式，最后求点P坐标。