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今天分享的是2016年中考压轴题，至于2017年的前面已经分享过了，所以明天就不再分享2017年的了。 前两天九年级的同学参加的中考第一次模拟考试，数学试卷的压轴题对同学们来说还挺有难度的，前两问送分，第三问仍然是情况讨论，组成等腰三角形，求动点坐标，难点在于只有一个点是固定的，要么利用三角函数，要么利用一次函数直线垂直关系，所以对于大多数九年级同学来说，不善于利用三角函数的，根本就解不出来。老师抽空再去扫一扫，如果是今年新编的题，就放在后期的推送内容中。 明天上午将推送一道自编中考数学压轴题，难度适中，昨晚空闲时间编了一道，为即将踏入高中的九年级同学们引入一些高中圆锥曲线内容（肯定不是椭圆，同学们放心），并包含面积最大值问题、动圆、情况分类等内容（本来想把物理的加速运动也凑上去(⊙﹏⊙)）。 今天的图片专门漂白了一下，看起来干净点。 审过题后，先大概分析一下，解析式相信没有问题，等腰直角三角形因为直角已经给了，所以只有一种90°角。第三问明显就是相似或三角函数，那么开始具体的过程吧， （1）将点C代入直线求得直线解析式，然后算出A的坐标，再将A和B代入抛物线求得解析式即可，整个过程无非是饶了一个弯，其实还是点的坐标代入求解析式的形式； （2）PD⊥BD，所以等腰三角形只能是PD=BD了，而直角确实只有一种，但是点P的位置却并非如此，提供两种方法给同学们： 方法一：几何图形法 点P的坐标可以用x来表示，那么其纵坐标=二次函数解析式， 所以PD的长度就是P和B的纵坐标之差，而BD的长度就是P和B的横坐标之差， 建立等式关系，解方程得到P的坐标； 然后PD就可以求出来了。 注意点P可能在B的上方或者下方，所以就需要建立两种可能性了，所以结果有两个。 方法二：代数法 如果△PDB是等腰直角，那么∠PBD=45°，∴∠PBO=45°， 我们延长BP到x轴交于点E， 如上图，则OE=OB，可以得到E的坐标，那么直线BE的解析式就可以求出来了，然后与抛物线相交建立方程解得点P坐标即可，随后点P、B纵坐标之差求得PD的长度； 同样，点P在点B下方的时候，延长PB到x轴，同样的方法求得直线解析式，然后相交解得点P坐标，随后求得PD； （3）旋转角等于∠OAC， 情况一： 我们在备用图上重新画一下BP， 情况一如上图，连接BP交x轴于F，∠PBC=∠OAC，这不就是三角形相似吗？ 所以△OBF和△OAC相似，OB：OA=OF：OC，解出点F的坐标后求得直线BF的解析式，然后与抛物线相交求得点P坐标； 上面这种情况是点P'落在y轴上，明显y轴负半轴是不可能了， 那么只有这一种情况吗？ 情况二： 我们利用BD旋转至BD'的角度的正弦值sin∠DBD'，计算出D'到BD的距离，然后再计算出D'到x轴的距离，注意这里的PD和BD、P'D'和BD'都能用点P的坐标来表示，最后D'到x轴的距离与到BD的距离之和为2，求解方程即可； 情况三： 如上图，BP逆时针旋转∠OAC大小后，点P'在x轴上，那么这种情况应该如何去求解呢？ 我们将图形补充完整， 根据上一种情况的方法，我们可以看出这次是点D'到x轴的距离和到BD的距离之差为2，所以仍然可以建立方程求解出点P的坐标； 所以，综合以上三种情况，点P的坐标一共有三种，具体的数值大家自己去求解吧。 该题的整个过程中要善于运用相似和三角函数，类似这种直接写出答案的题目，计算相对都比较多，对同学们来说一般时间都是不够用的，所以同学们在练习纸上计算的时候必须要保证快速和正确，需要平时就多加练习。如果是在考试中，遇到直接写出答案的题目，优先推荐可以投机取巧的方法，能省力气就省，这样可以节约时间去解决其他内容。 如发现文中哪些位置出错，请在留言区指出，谢谢！ |
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