 前言 PREFACE 姜胜昊老师 专注初中数学压轴 定时更新最干货的初中数学压轴题型讲解。如需要本堂内容的word电子版本，请添加微信：QGCZSXYZ（全国初中数学压轴） 原理证明：若A,B为反比例函数y=k/x一点，△BDA始终为等腰三角形，且DB=DA，则D的轨迹也为反比例函数，则D的反比例函数解析式为:y=(-k/x)*(OD²/OA²) 证明方式可以用K的几何意义来处理，构造一线三等角内容。 典型例题：1．（2018·遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝6/x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ） A．y＝﹣6/x B．y＝﹣4/x C．y＝﹣2/x D．y＝2/x 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△BCO /△AOD =1/3，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案． 【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D， ∵∠BOA＝90°， ∴∠BOC+∠AOD＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠BOC＝∠OAD， 又∵∠BCO＝∠ADO＝90°， ∴△BCO∽△ODA， ∴BO/AO＝tan30°＝√3/3， ∴BCO /△AOD =1/3， ∵1/2×AD×DO＝1/2xy＝3， ∴S△BCO＝1/2×BC×CO＝1/3S△AOD＝1， ∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y＝﹣2/x． 故选：C． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是解题关键． 同步练习：1.（2013·湖州校级模拟）如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，OA：OB＝1：2，如果点A在反比例函数y＝1/x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 y＝﹣4/x（填函数解析式）的图象上运动． 【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab＝1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD·OD的积，进而得出结果． 【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，设A（a，b）， ∵点A在反比例函数y＝1/x（x＞0）的图象上， ∴ab＝1． 在△OAC与△BOD中，∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，∠OCA＝∠BDO＝90°， ∴△OAC∽△BOD， ∴OC/BD=AC/OD=OA/OB=1/2， 即b/BD=a/OD=1/2， ∴BD＝2b，OD＝2a， ∴BD·OD＝4ab＝4， 又∵点B在第四象限， ∴点B在函数的图象y＝﹣4/x上运动． 故答案为：y＝﹣4/x． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，综合性较强，同学们注意培养自己解答综合题的能力． 姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《秒杀反比例》专项习题突破的资料，后续内容也会持续输出，亲爱的同学们家长们可以持续关注！ 有任何问题欢迎私信评论，姜姜老师将第一时间回复。 温馨提示 |
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