 三角形的“四心” 三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题. 在三角形中有外心、内心、重心、垂心.这4个重要的点称为三角形的“四心”. 1. 外 心 外心是三角形三边的垂直平分线的交点，也是三角形的外接圆的圆心. 性质： （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等； （2）过外心作一边的垂线必平分此边； （3）外心与一边中点的连线垂直于此边； （4）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外. 2. 内 心 内心是三角形的三条内角平分线的交点，也是三角形的内切圆的圆心. 性质： 3. 重 心 重心是三角形的三条中线的交点. 性质： 三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点，即重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. 重心和三角形三个顶点的连线组成的三个三角形面积相等. 4. 垂 心 垂心是三角形的三条高的交点. 性质： （1）锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部（如图3）. （2）顶点与垂心的连线必垂直对边. 几种特殊的三角形 1. 等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上. 2. 正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心. 直线与圆 圆与圆的关系 垂径定理： 在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图，连结圆心O和弦AB的中点M的线段OM垂直于这条弦AB.且在Rt△OMA中，OA为圆的半径r，OM为圆心到直线的距离d，MA为弦长AB的一半，根据勾股定理，有 切线长定理： 切割线定理： 今天就到这里啦 编辑：小忘 |
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