数学数学 | “我们要的不是金蛋，而是下金蛋的那只鸡。”

为什么好多讲方法的文章听起来很厉害，用起来却感觉无从下手？因为写经验的大多是过来人，他们已经熟练地完成了解题的过程，也许那些艰难的思考过程要么觉得没什么好写的（不是自谦，是真的这么觉得），要么已经熟练到忘记思维过程这回事儿了。正如那句谚语所说：“我们要的不是金蛋，而是下金蛋的那只鸡。”我们真正要学的正是思维过程以及这个思维背后的原因。

今天的推文就是这样一篇可操作性很强的好文章。如果觉得有启发，请一定要立即尝试，而不是收藏起来了事。

小编乱入

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怎样学好高中数学

作者|DuoL

作为一名从小到大一直靠数学拉分，上高中前自学完高中数学，高一上个月刚考完的数竞初赛满分的高一狗，斗胆来回答这个问题吧。

现在有一个朋友的数学稍稍有点不好，于是我也想帮帮他，发现有这几个问题可能会造成数学不太好，希望也能从这几个问题当中找到如何学好数学吧：

①他还是很聪明的吧，跟他讲题的时候他也总能发现一些我自己原来没发现的问题或者是更好的方法，但他做题时却总是不能把逻辑整理清楚，这里建议一个最好的办法是倒推。比如这道题是让你求一个什么东西（这里记为A），你就想想求这个东西（A）需要用什么（这里记为B）。然后我们现在需要的就是求出B，而又要用什么（这里记为C）求B呢？又用什么（这里记为D）求C呢？就这样一直写下去（建议可以直接在题目上用向上的箭头一个一个标出，如下图）

这个办法的好处是能理清你的思路，知道自己需要什么，以及应该如何得到需要的东西。

②上课不要总是听老师讲这道题应该怎么做，有一次我拿我记的笔记和他记的笔记做对比，他记的全是完整的过程却没有一点旁批，而我一点过程都没记只记了思路（我是按①②③这种序号来记录步骤顺序，举个最简单的例子，现在在学立体几何三垂直定理，如果要记这种题的笔记就应该这样：①阐明何为何的投影 ②应用三垂直）

这样做的好处第一个是节约时间，让自己有更多时间思考问题而不是单纯的记笔记，第二个是可以明白为什么要这么做而不是怎么做（这点详见③）。

③也就是第②点结尾的那个问题，我们应该多想想why而不是how。不知道大家有没有听过一句话：一题一解＜＜一题多解＜＜多题一解。做题最低的境界是一道题一种解法，上升一个层次后就是一道题能有多种解法，而最高的境界自然就是所有的题目可以用一种解法完成，这也就是所谓的举一反三。而想做到这一点，最重要的就是多想想为什么，只有你理解到了为什么这样做，你才能在看到不同题目时知道该怎么做。这里推荐买本解析很详尽的练习册，对照答案一步一步地想为什么要这样做。

④自主学习！这一点也很重要。初中时我们数学老师曾对我们说永远不要跟着老师走，要老师跟着我们走。有时间的话尽量往后学吧，到时候老师讲课的时候你就等于又学了一遍也会有更多的收获，而且这样做能把被动变为主动，更加增进了学习效率。最后我们都这样做，最后的结果时初二时我们一个班霸占了整个初中部数竞获奖人数的三分之二。

⑤这点可以视作对上一点的补充，上课时不是所有东西都要听，特别是到了高中，要有自己的选择。每个人的学习方法可能都不同吧，有的人上课听课的时候做别的事听课就听不进去，有的人是写作业的时候听课不光作业能写完课也听进去了，反正我的经验是如果纯听课就会睡着，只有一边写作业一边听课脑袋才会思考起来……这个因人而异吧，找到适合自己的才是最好的。

⑥数学其实很重要的一点就是做题（也不要太多了，适量即可）。高一刚入学时班主任对我们说高中就是学A做B考C，你学完过后看到作业可能真的没有办法下手，但你硬着头皮做几道题后就会越做越有感觉。就我个人而言很反对题海战术，但有些时候不做题是不行的。这里有个例子：初二的时候因为旁边是物理课代表就可以不收我的物理作业，刚开始我还要抄物理作业，到了最后抄都懒得抄了直接不做。刚开始还没觉得有什么，到了后来……加上正在学力学 整个物理就崩了，考试的时候完全不知道怎么下手，那次区统考只考了80多（满分120）（其实这80多还有很多是机的hhh），初三因为直升考试要考物理，就觉得不行了，当时找老师要了一本练习册 中考总复习的，然后就拿着刷了一个月，不管上什么课都不听，只是刷那本物理，然后那学期期末区统考就117了……所以刷题不是万能的，不刷题是万万不能的。

⑦这一点是从数竞群上看来的，也觉得很有用。遇到一道很难很难的题，不要只看答案，也不要只抄答案，而要看一步，默写一步。抄写和默写的区别是很大的。试试你就知道了。另外做题的时候切忌不要做一道看一道答案，全部做完了再看答案，要保持一个连续性、流畅性。这对考试时的时间把握有很大的作用。还有做作业的时候要计时，不然没有效率（至少对于我这么懒的人来说是的…）

⑦别问我为什么两个⑦……说好只写七点的233不要死记公式，记住最基础的定义就好了。任何公式都是可以靠推导的（当然也能推倒嘿嘿嘿），在你一次又一次推公式的过程中也会对这个知识点有更深的理解。

⑦再来个⑦233觉得自己最庆幸的是有一个能处处讨论数学的班级，初中时我们经常一节课就讲一两道题，经常老师讲完一种办法就会有另一个同学马上站起来再说一个办法，然后又会有别的同学站起来说，到最后你会发现你收获了很多很多不同的思路，你自己的想法也能在与别人的切磋中得到更好的发展。还有一点就是不要觉得跟别的同学讲题是一种负担，真的你会从给别人讲题中收获很多自己意想不到的东西。也许没有我同桌我也不会想到很多有趣的方法吧233【为毛真心感觉其实她的能力要比我强呢（雾

附

根据私信问题，作者做了补充回答

2017年4月9日更新

根据最近的一些私信补充以下几点:

1.学高数对高中数学有用吗？
个人觉得没用吧，只是一些零碎的知识点可能对于解题有一点点的帮助，比如塞瓦啊行列式啊洛必达啊啥的，所以不建议为了压轴题而去学高数。如果真的想接触这些比较黑科技的知识点的话，还不如去看看《数学那玩意儿》这本书。

2.该怎么做笔记？
我的建议是优势科目可以随便记怎么记快怎么记有针对性就怎么记吧，然后其它科目就尽可能地规范有条理一些。
我记化学生物那些不算优势的学科都是拿个本子然后把最侧边四分之一的区域折起来，平常记笔记的时候那一块就留白，然后有什么要注意的或者是批注那些就用蓝笔写在那四分之一的区域，复习的时候时间多就看所有的，时间不够就只看蓝笔的那四分之一的区域。

3.应不应该学数学竞赛？
因为去年高一的时候学校不准高一参加复赛所以我也不知道复赛得奖到底是什么情况，由于今年要出国了所以数竞也基本上放弃了吧，不过可以说下自己的一些感觉:
高中数学竞赛和初中数学竞赛不同初中数学竞赛至少对于中考难题是有帮助的，高中的帮助可能就只有一试中有些帮助然后就是思维的提升了。如果是为了升学而学的话，放弃吧，五大学科竞赛中数学应该算最难的吧，没有兴趣根本不可能坚持下去，高中数竞对课内又基本无帮助而且现在又只有冬令营可以保送了，为了功利去学的话不划算；如果是真心喜欢数学而搞竞赛的话，还是要考虑好是想走纯竞赛这条路还是自主招生。如果纯竞赛的话其它几科势必会受影响的，自主招生这条路的话就更要注意分配时间了。反正要学的话，初升高那个暑假就把高中数学学完，然后刷浙大一试那本书，然后二试啥的还是靠积累吧（无复赛经验，故不多加阐述）。

4.时间该如何分配？
多放点时间在最好的和最差的科目上吧，让最好的科目尽量多拉分，最差的科目尽量少拖分。

5.如果高一上没学好，现在高一下怎么办？
这里先说说课改后高中数学的一个特点（按人教A版来说）
高一一般都是学必修五本书，各本书之间关联也不大（除了必修一是基础，其它几本基本上可以说没有关联），而课改强调的是螺旋式上升，在必修学完后才通过选修来拔高。

这样的话有几个好处也同时有坏处，好处便是如果你这本书没学好那也不要紧下本书和这本书的关系不大的可以说是崭新的开始。坏处就是不能一步到位，比如一般都应该学完函数就学导数吧，新课标偏偏不这样，中间硬塞了两个学期来缓冲。

所以如果你上学期学的不好，那也没关系，就重点放在现在学的新知识上，再用周末去回顾原来没学好的那些知识。千万不要为了补原来的而放弃现在的。

P.S.如果你已经高二了，发现选修中学的一些东西的基础没打好的话，就建议用几天时间返回高一学的必修中去再看看，还是那个例子，比如导数吃力就回去看必修一的函数。

文章来自知乎，作者：DuoL。