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一元一次不等式许多问题可与方程结合，与数轴结合，如再加入参数，可以说是千变万化．今天，我们先从三大类问题入手，借助数轴的动态GIF分析整数解问题，以及含参不等式的相关问题． ——写在前面
| 例1：
若关于x的不等式x＜a的正整数解只有1，求a的取值范围．
x＜a已经是解集形式，根据正整数解只有1，
可以排除情况1，从而确定a＞1，那么仅仅如此么？ 不难发现，当a在向右移动的过程中，满足x＜a的正整数在增加，要使得正整数解只有1，则a＜2，可以排除情况5，否则此时正整数解有1，2． 也就是说，我们找到了两个临界点，1和2，a的范围可以初步确定为1＜a＜2． 但是，还有一个问题，这两个临界点能不能取到呢？我们再分别来观察一下． 显然，情况2下，当a取1，则不等式解集为x＜1，此时没有正整数解．因此，临界点1不可取． 同理，情况4下，当a取2，则不等式解集为x＜2，此时恰有正整数解1．因此，临界点2可以取． |
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| 变式1：
若关于x的不等式x＜a的正整数解只有1个，求a的取值范围．
分析： 题目仅与例1一字之差，也就是说，我们得先确定这个正整数x是几，会是比1大的整数吗？
显然不会，因为如果这个正整数是2，则a＞2．而1也比此时的a小，那么就会出现2个正整数解，与原题矛盾．因此这个正整数只能是1． 接下来的过程与上题完全一样． |
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| 变式2：
若关于x的不等式x＜a的正整数解只有2个，求a的取值范围．
分析： 本题又与变式1一字之差，我们要先确定的是，是哪2个正整数．借助数轴我们可以确定，应该是1，2．那么临界点必为2，3，最后只需考虑哪个临界点可取等号．
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| 变式3：
若关于x的不等式x≤a的正整数解只有2个，求a的取值范围．
分析： 本题又与变式2一字之差，根据先前积累的经验，我们可以确定，三个正整数必为1，2．那么临界点必为2，3，此时又要考虑哪个临界点可取等号．
当a取2，则解集为x≤2，此时正整数解为1，2．因此，临界点2可以取． 当a取3，则解集为x≤3，此时正整数解1，2，3．不符合题意． |
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以上几题就是根据不等式整数解的个数，来求参数范围的最典型例题．今后的题目只是在这最基础的类型上稍作变形，对于这一类题，我们可以按以下几个步骤来解题： 1.求出不等式解集（用含参数的代数式来表示）． 2.画数轴，初步确定范围（多次练习你会发现，两个临界点必为相邻的整数）． 3.判断两个临界点中，哪一个可取等号． 4.最终确定参数的取值范围． ——小结 在苏科版的教材中，不等式的性质为2条，但第2条内容较多．我们可以将第二条中的两种情况分解开来，方便记忆． 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 而在含参数的不等式中，参数经常出现在未知数的系数位置，来考察同学们对不等式的性质的掌握情况．
| 分析： 根据不等式两边同除以a－5，不等号方向没有发生变化，我们知道这里用到了不等式的性质2．
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在方程组的应用中，我们已经遇到过同解问题，而不等式的解集相同问题虽然类似，但不尽相同，主要的差别在于，我们求的是不等式的解集，而解集是无法代入另一个不等式中的，具体解法我们从例题入手．
| 分析： 不等式的解集一旦确定（结果中不含参数），则提供的参数的值也应确定．但由于解集无法代入，我们应先用含参数的代数式来表示不等式解集，然后保证不等号右边代数式的值与给定解集右边的数值相等．
x－m＞9－3m， x＞9－2m， ∴9－2m＝1，m＝4． |
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| 例2：
(a－1)x＜a＋5的解集与2x＜4的解集相同，求a的值．
分析： 显然我们先求出不含参数不等式的解集，再用含参数的代数式表示另一个不等式的解集，令两个解集不等号右边的值相等即可．
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未完待续…… 欢迎收看《以微课堂》微课，作者简介：重点中学高级教师、江苏省数学名师。多次获市优质课一等奖，市教学能手，数学奥林匹克国家一级教练员（最高级别）。
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