【原】七年级下学期，不等式组四类含参问题求取值范围，容易出错

求不等式(组)参数的取值范围的问题，往往要利用不等式的性质、不等式(组)的解集，借助数轴，建立对应关系后求解即可解决问题。这类问题很容易出错，特别是对端点值的讨论，也就是等号能不能取的问题。

01利用不等式的性质求参数的取值范围

这类题目主要考查不等式的性质，不等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。

例题1：如果关于x的不等式（1-a）x＞a-1的解集是x＜-1，那么a的取值范围是（ ）

解：∵关于x的不等式（1-a）x＞a-1的解集是x＜-1，∴1-a＜0，解得a＞1

例题2：若x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围为（ ）

分析：根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，可得m≥0，然后根据x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，可得m＜2，最后进行计算即可解答

解：∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴4-m≤4，∴m≥0，∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴6-m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2

02解集对应法求参数

这类题目本题考查了解一元一 次不等式(组)、在数轴上表示不等式(组)的解集，先求出不等式(组)的解集，再求出方程的解。

例题3：如果关于x的不等式2（x-1）＜2a+4与2x＜4的解集相同，则a的值为（ ）

解：∵2x＜4，∴x＜2，由2（x-1）＜2a+4，得2x-2＜2a+4，∴x＜a+3，根据题意，得：a+3=2，解得a=-1

分析：分别解出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据不等式组解集求出a、b的值，从而得到（a+b）^2019的值．

本题考查的是解一元一次不等式组能力，将a、b看作常数求出每个不等式解集是前提和根本，结合其解集得到a、b的值是关键。

03根据不等式解的情况求参数的取值范围

先将不等式或不等式组求解出来，然后在数轴上表示，通过解的情况得到参数的范围。

例题5：已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是（ ）

分析：先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解得出不等式组3≤1-m＜4，再求出m的范围即可。

解：∵x+m≤1，∴x≤1-m，

∵关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解（是1，2，3），

∴3≤1-m＜4，∴2≤-m＜3，

∴-2≥m＞-3，即m的取值范围是-3＜m≤-2

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组3≤1-m＜4是解此题的关键。

分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可。

解：由1-x＞0，得：x＜1，由x+a＞0，得：x＞-a，∵不等式组的整数解共有3个，

∴不等式组的整数解为0、-1、-2，

则-3≤-a＜-2，解得2＜a≤3。

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础。

04有解，无解问题

和第三类问题的解法类似，先求出不等式（组）的解，然后在数轴上表示，在根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答。

解：由关于x的不等式组无解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，则常数a的取值范围是a≤2。