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美术馆里，一个年轻人正凝视着一副描绘马耳他森格利亚海港的画。画中的建筑是一个画廊，这个年轻人站在画廊里，再次看着描绘这个地中海码头的画；在这幅画的建筑里，再次出现这个画廊和这个年轻人。这幅包含了无限的画作名为《画廊》（PrintGallery），它出自荷兰艺术家 埃舍尔 （M.C.Escher,1898-1972）之手。在画中，埃舍尔还扭曲了这种无休止的重复，它膨胀和扭曲，形成不可能的形状。 如果不是因为这幅画中央、地中海风格的建筑与画廊窗户之间印着埃舍尔名字的白色圆形斑点，这幅画的冲击效果将是完美的。埃舍尔创作这幅画的时间是1956年，要等到大约五十年后，荷兰莱顿大学的一位数学家才设法完成了这幅作品。在从旧金山飞往阿姆斯特丹的航班上，HendrikLenstra教授在杂志上第一次看到埃舍尔的平版印刷画作，他利用这次旅途的闲暇，试图找到解开谜团的办法。  《画廊》，埃舍尔（1956） Lenstra解释说：“我想知道，如果你继续向内画这些线，是否会出现一个无法解决的数学问题。我还想知道这幅画背后的结构是什么，作为一名数学家，我该如何画出这样一幅画？”这些问题的答案并没有在短暂的飞行途中揭晓，所以Lenstra决定开展一个为期两年的调查，在这个过程中他发现，破解《画廊》的空白斑点也就是破译埃舍尔本人的秘密。 数学与艺术的结合 埃舍尔从来都不是一个优秀的学生，他的正规数学知识仅限于中学阶段获得的那些。他最初学习建筑，但后来将他的职业生涯专注于成为一名绘画艺术家。尽管在理论知识方面存在缺陷，数学和几何却是埃舍尔作品的关键元素。 1936年，这位荷兰人来到西班牙格拉纳达的阿尔罕布拉宫，在这里，他对伊斯兰密铺艺术和平面的规则分割等概念非常着迷，花了几天时间仔细复制那些装饰宫殿的几何设计。而这些，也在日后成为了他作品的核心元素。他的许多版画都充满了重复的动画人物，这些人物的空间创造了新的形状。  阿尔罕布拉宫的密铺瓷砖。图片：Wikipedia 后来，埃舍尔想知道能否更进一步，保持图像的形状不变，并固定图像间的相对位置，用图像而非几何图形来填充绘画，并以一种连贯的方式改变图像的大小。 在H.S.M.Coxeter的数学文章《晶体对称性及其推广》中，埃舍尔找到了组合图形的方法。埃舍尔承认，自己并没有理解当中的所有概念，但是，从这些科学研究中，他发展了主要是视觉和直觉的数学知识。  骑马的人，埃舍尔（1946） 在下一个阶段，埃舍尔的作品开始探索结构中透视的错误，这些错误乍一看似乎是合理的，但仔细观察就会发现，根本不可能在现实中创造出这些情景。  升与降，埃舍尔（1960）。画中包含彭罗斯阶梯。 1954年，埃舍尔的一些版画在阿姆斯特丹的国际数学家大会上展出。从那时起，他与数学家和晶体学家之间的对话就成为他创作 不可能的作品 、 光学幻象 和 无限表象 的灵感源泉。  手与发射的球面，埃舍尔（1935） 无限递归 这种数学与艺术的交叉在《画廊》中得以具体化。在平板印刷中，埃舍尔 违反透视法则，创造了无限的、扭曲的重复 ，而在他完成这些重复时， 既没有凭借工具，也没有依靠计算 。 为了解释这一现象，Lenstra教授发现了一种被称为“ 德罗斯特效应 ”的现象。例如在《画廊》中，如果年轻人所在的美术馆在画中被再次复制，那么同样的事情也应该发生在白色斑点处。  德罗斯特效应是指，一张图片的部分与整张图片相同，以荷兰的巧克力品牌命名，在这种巧克力的广告画面中，女子拿的杯子及纸盒上的图与整张图片相同。图片：JanMisset 在与埃舍尔的朋友，也是《埃舍尔的魔镜》一书的作者HansdeRijk交谈之后，Lenstra发现，埃舍尔曾试图以闭合圆环的形式进行连续的圆形扩展，没有起点也没有终点。因此，在埃舍尔的变形中，网格中正方形的尺寸从中心向外递增，在相反的方向上则递减，从而形成一个循环，就像是从装满水的水槽中拔掉塞子时水流动的形状。这就是图像背后的结构。 为了找到埃舍尔扭曲他的平板印刷时所用的精确值，Lenstra的团队花了几个月时间进行实验（甚至是猜测），将旋转、指数函数、对数函数结合，同时缩小尺寸或比例。由于现代技术的发展，一旦有了精确的公式，填补空白的步骤就变得简单明了。他们用计算机程序去除埃舍尔画中的变形，将其转换成一个平面网格，填补平面图像上的空洞，完成整个场景，最后，通过使用已经识别出的变形，让图像恢复原来的形状。  相对性，埃舍尔（1953） 在那次飞行两年之后，Lenstra和他的团队终于解开了与一位最神秘的艺术家有关的最大谜团之一。然而，答案早就在那里，埃舍尔是一个天才中的天才中的天才…... 博科园-科学科普｜文：BeatrizGuillén/原理/principia1687 博科园-传递宇宙科学之美 |
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