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小升初奥数题型:巧数图形,记住这三个要点解题就再也不会混乱了

2019-06-13  当以读书...



巧数图形

一、方法思维

小升初数学考试有时会出现要求数一个复杂图形中包含多少个基本图形的题目,我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形;要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

在解决数图形问题时,首先要认真分析图形的组成规律,根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。

要准确、迅速地计数图形需掌握以下三个要点:

1.图形计数:即把所给的图形按照一定的顺序、既不重复、又不遗漏的全部数出来的。

2.基本方法和思想:分类讨论思想,分类法。

3.解题思想:通过观察被数图形的特征和变化规律,总结出数图形的基本公司。

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二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

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【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。

从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:AB、AC、AD;从B点出发的不同线段有2条:BC、BD;从C点出发的不同线段有1条:CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。

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【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

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【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……(总射线数-1)求得:1+2+3+4=10(个)。

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【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

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【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。

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【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

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【思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。

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【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

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【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。

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【例题6】数一数下图中有多少个长方形?

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【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以,图中共有6×3=18个长方形。

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