2019高考100题之072(数列2)

       分析：

       等差数列前n项和公式为：

S_n=(a₁+a_n)/2

=na₁+n(n-1)d/2

=dn²/2+(a₁-d/2)n.

       这三个形式要牢记在心，特别第三个，当公差不为零时，与常数项为零的二次函数有关.

       对于上题，由第一个公式可得：

       a₁+a₉<0，a₁+a₁₀>0，

       即2a₅<0，a₅+a₆>0，

       所以a₅<0，a₆>0，

       所以S₅为S_n中最小的.

       由第三个公式，可得函数S_n是如下二次函数上的散点.

       所以该二次函数对称轴与x轴交点坐标属于区间(4.5,5)，

       所以S₅为S_n中最小的.

       再比如教材P55-1-(3):

       设{a_n}是公差为d的等差数列，S_n是其前n项和,且S₅<S₆=S₇>S₈，则下面结论错误的是

       A.d<0   B.a₇=0    C.S₉>S₈     D.S₆与S₇均为S_n的最大值

       分析：

       显然S_n的图象如下所示，所以d<0，又S₆=S₇,所以a₇=0，且S₆与S₇均为S_n的最大值，显然S₉<S₈ ，得C为错误选项.