【原】第一百六十二夜 数列的单调性

放下三千题，淡然一笑间。

嗯嗯，好兴致。

生来优雅，干嘛要为红尘俗世所折腾？

嗯嗯，有道理。

我还有更有道理的，比如活在梦想、时尚、放空、以及正能量。

然后呢？

然后就是当下可咋办？

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

混合数列，精工对称，韵在其形，味在其里，是一道不可多得的好题。

2019年高考全国2卷理科数学就考了一道这样的试题，然而它的来历却可以追溯到更远——2013年（见操作）。

数列是特殊的函数，这点毋庸置疑，因而函数具有的性质，数列同样具有。这便为数列的研究注入了新思路，大大降低了难度。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

通过题设两个方程相加减，便可得到两个数列的和与差，为下一步判断数列的单调性做好铺垫。

对选项①，这里完全可以用“累加法”求得通项公式，不妨试试。当然，我是不会这么干的，因为否定结论，一个反例即可。

对选项②，通过“待定系数法”求得通项公式，继而由通项公式直接可判断单调性。

对选项③④，均可借助选项②的结论进行判定。

由此可见，突破选项②是解题的关键。

事实上，③④皆是利用指数函数与对数函数的单调性来判定数列的单调性的，由于是小题，所以没有给出严谨的证明。

当然，上述解法已然较为简洁，但我个人还是偏爱这种：

【法2】

对比选项，①出现2次，②③④各出现3次，而①出现最少，②③④出现次数相等，所以果断选A。

关于法2，不要问我解题的依据，没有依据，也不建议模仿，慎用，小心翻车。

另外，涉及到单调性判断符号的时候，也可借助“放缩法”完成，感兴趣的可自行尝试，不作赘述。

【归纳】

严格地说，数列的单调性与函数的单调性并非一回事，这当中涉及许多高深的知识，可参考《高等数学》或《数学分析》的相关章节。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。