初二学生如何开启初三学习生活？可以试着从这方面入手

对于全国各地的中考生来说，要么已经参加中考，要么就是在参考中考的路上。中考，作为检验初中三年学习成果的重要考试，其重要性不言而喻，如中考考得好的学生，就可以进入重点高中学习，这相当于一只脚迈入985/211重点院校的大门。

这样说起来，或许有的人会觉得很夸张，事实上一点不夸张，普通高中和重点高中的区别还是有点大，如师资力量、同班同学、学习环境等都存在着一定的差异性，而这些差异在一定程度上能影响一个人的高中三年学习生活。

初三学生即将毕业，然后另一群特殊人群却开始新的征途。初二学生经过暑假的调整，马上就开始自己的初三。因此，初二学生如何开好初三的“头”，新初三学生如何度过一个高效率的初三学习生涯，就成为教师、家长和学生非常关心的话题。

​进入初三，每个人的学习任务和压力都会大大增加，很多学生都会明显感觉到时间和精力不够用。

怎么办？学会抓重点，突破难点。

像数学学习当中的二次函数，永远是中考数学避不开的话题，纵观全国各地中考数学试卷，无论怎么变化，二次函数都会是必考热点，而且在大部分地区都是压轴题必备知识点。

新初三一开始没必要急着对二次函数进行很深的学习和研究，可以先从知识概念入手，打好二次函数的基础。

二次函数的解析式的求法是初中函数的学习重难点，学生在刚学习的时候容易搞混，不易掌握。求二次函数解析式的解题基本思想方法是待定系数法，根据题目所给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数。

​求二次函数解析式方法一：

已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）较方便。

典型例题分析1：

已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

​求二次函数解析式方法二：

已知图象与轴x两交点坐标，可用y=（x-x₁）（x-x₂）的形式，其中x₁、x₂为抛物线与x轴的交点的横坐标，也是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根。

典型例题分析2：

已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。

解：设所求解析式为y=a（x+5）（x-2）

∵图象经过（3，－4）

∴a（3+5）（3-2）=-4

∴a=-1/2

即：y=-1/2·（x+5）（x-2）

则所求解析式为y=-x²/2-3x/2+5。

​求二次函数解析式方法三：

定义型类题型，此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．

典型例题分析3：

若 y =( m²+ m )x^{m2 – 2m -1}是二次函数，则m = ．

解：由m²+ m≠0得:m ≠0，且 m ≠- 1

由m²–2m –1 = 2得m =-1 或m =3

∴ m = 3 ．

​求二次函数解析式方法四：

已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点式，即y=a（x-h）²+k（a≠0）

方法：先将顶点坐标（h，k）或最大（小）值代入顶点式，再把另一点的坐标代入求出a，即可得抛物线的解析式

典型例题分析4：

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点（0,3），求这条抛物线的解析式．

分析：此题给出抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-1），最好抛开题目给出的y=ax²+bx+c（a≠0），重新设顶点式y=a(x－h)²+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点．

解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)²－1 (a≠0)

又抛物线与y轴交于点（0,3）．

∴a(0－4)²－1=3

∴a=1/4

∴这个二次函数的解析式为y=(x－4)²/4－1，

即y=x²/4－2x+3．

​求二次函数解析式方法五：

已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式y=a(x－h)²+k (a≠0)较方便。

典型例题分析5：

已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式。

解：设抛物线y=a(x－h)²+k，由题意得：

h=-1，n=-2

∴y=a(x+1)²-2

∵抛物线过点（1，10）

∴a(x+1)²-2=10

∴a=3

即解析式为y=3x²+6x+1

​求二次函数解析式方法六：

平移型，将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)² + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．

典型例题分析6：

把二次函数y=x²/2+3x+5/2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

​求二次函数解析式方法七：

翻折型（对称性），已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），要求其图象关于x轴对称（也可以说沿x轴翻折）；y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y = a( x – h)² + k的形式．

（1）关于x轴对称的两个图象的顶点关于x轴对称，两个图象的开口方向相反，即a互为相反数．

（2）关于y轴对称的两个图象的顶点关于y轴对称，两个图象的形状大小不变，即a相同．

（3）关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即a互为相反数．

典型例题分析7：

已知二次函数y=3x²-6x+5，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称．

解：y=3x²-6x+5可转化为y=3（x-1）²+2，据对称式可知

①图象关于x轴对称的图象的解析式为y=-3（x-1）²-2，

即：y=-3x²+6x-5．

②图象关于y轴对称的图象的解析式为：

y=3（x+1）²+2，即：y=3x²+6x+5；

③图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为

y=-3（x-1）²+2，即y=-3x²+6x+1．

​​大家在求二次函数的解析式的时候，一定要根据具体问题具体分析，根据题目的要求和特点选择恰当方法解决。不过，以下这三种方法是最常见求二次函数解析式的策略，要好好记住。

策略一：

利用图象上三个点的坐标代入二次函数的基本形式 y=ax² +bx+c，组成三元一次方程组进行求解。

策略二：

已知二次函数的图象的顶点（h，k ）及另一个点的坐标，可用公式：y=a(x－h)²+k求这个二次函数的解析式。

策略三：

同学们都知道用求根公式进行二次三项式的因式分解公式：若方程ax² +bx+c=0(a≠0),有两个根x₁ 、x₂ ，则ax² +bx+c=a(x－x₁)(x－x₂) ，而x₁ 、x₂ 正是抛物线y=ax² +bx+c(a≠0)与x 轴的两个交点的横坐标，所以，若已知图象与x 轴的两个交点的横坐标及另一个点的坐标，我们可以使用公式y= a(x－x₁)(x－x₂) 进行求解。

求二次函数的解析式，应恰当地选用二次函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。解题时，应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。