【同步讲练】求二次函数的解析式

知识解读

同步习题针对精练

01.

已知一点或两点坐标求二次函数解析式

1．求下列二次函数的解析式：

(枣庄中考节选)已知二次函数y＝ax2＋3x/2＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，则二次函数的解析式为

02.

已知三点坐标(设“一般式”)求二次函数解析式

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y＝2x2＋3x－4．

03.

设“顶点式”求二次函数解析式

3．(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2(或写成y＝3x2＋6x＋1)；

(2)已知二次函数的图象经过点(－1，7/2)和(－3，7/2)，且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的解析式为y＝1/2(x＋2)2＋3(或写成y＝1/2x2＋2x＋5)；

(3)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3．

04.

设“交点式”求二次函数解析式

4．如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，A点坐标为(－1，0)，OC＝2，OB＝3，则该抛物线的解析式为

05.

利用图形变化求二次函数解析式

5．已知抛物线y＝－x2＋2x＋1.

(1)向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的函数解析式是y＝－(x－4)2或(y＝－x2＋8x－16)；

(2)沿x轴翻折所得抛物线解析式为y＝(x－1)2－2或(y＝x2－2x－1)；

(3)沿y轴翻折所得抛物线解析式为y＝－(x＋1)2＋2或(y＝－x2－2x＋1)；

(4)绕原点旋转180°所得抛物线解析式为y＝(x＋1)2－2(或y＝x2＋2x－1)；

(5)绕它的顶点旋转180°所得抛物线解析式为y＝(x－1)2＋2或(y＝x2－2x＋3)．

方法总结

01.

二次函数的平移变化

• 抛物线y＝ax2＋bx＋c向左(右)平移m(m＞0)个单位长度，得到抛物线y＝a(x±m)2＋b(x±m)＋c；

• 抛物线y＝a(x－h)2＋k向左(右)平移m(m＞0)个单位长度，得到抛物线y＝a(x－h±m)2＋k；

• 抛物线y＝ax2＋bx＋c向上(下)平移n(n＞0)个单位长度，得到抛物线y＝ax2＋bx＋c±n；

• 抛物线y＝a(x－h)2＋k向上(下)平移n(n＞0)个单位长度，得到抛物线y＝a(x－h)2＋k±n．

02.

二次函数的对称变化

①关于x轴对称

抛物线y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称后，得到抛物线y＝－ax2－bx－c；

抛物线y＝a(x－h)2＋k关于x轴对称后，得到抛物线y＝－a(x－h)2－k．

②关于y轴对称

抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称后，得到抛物线y＝ax2－bx＋c；

抛物线y＝a(x－h)2＋k关于y轴对称后，得到抛物线y＝a(x＋h)2＋k．

③关于原点对称

抛物线y＝ax2＋bx＋c关于原点对称后，得到抛物线y＝－ax2＋bx－c；

抛物线y＝a(x－h)2＋k关于原点对称后，得到抛物线y＝－a(x＋h)2－k．

④关于点(m，n)对称

抛物线y＝a(x－h)2＋k关于点(m，n)对称后，得到抛物线y＝－a(x＋h－2m)2＋2n－k．

03.

二次函数的旋转变化

• 抛物线y＝ax2＋bx＋c绕顶点旋转180°，得到抛物线y＝－ax2－bx＋c－b2/2a；

• 抛物线y＝a(x－h)2＋k绕顶点旋转180°，得到抛物线y＝－a(x－h)2＋k．