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一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有 ，即 应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 （1）求该函数的周期； （2）求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 （1） （2） 总结：（1）函数 （其中 均为常数，且 的周期T= 。 （2）函数 （其中 均为常数，且 的周期T= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、（1）研究 和 函数的图象，分析其周期性。 （2）求证： 的周期为 （其中 均为常数， 且 总结：函数 （其中 均为常数，且 的周期T= 。 例5、（1）求 的周期。 （2）已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、函数 的最小正周期是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、函数 的最小正周期是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、函数 的周期是 （ ） A、 B、 C、 D、 5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数， 若 ，则 的值等于 （ ） A、1 B、 C、0 D、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数 的最大值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求 正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的 函数关系如图所示： （1） 求该函数的周期； （2） 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有 成立， （1） 证明： 是周期函数； （2） 若 求 的值。 |
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