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试卷评讲，评什么？怎么评 ——听刘海玲老师四年级数学试卷评讲有感(全文) 今天上午虽然特别忙，仍然如时赶到会场学习了刘海玲老师关于四年级数学试卷评讲课，本课从刘老师的教学到教后的点评，我感受到一节好的试卷评讲课真的不简单，从刘老师的评讲过程中，我尝试体会刘老师的用心，也结合我自己对的教学乱谈自己对此的感受。 全份试卷共27题，纵观整个试卷，老师命题很有想法，无论是知识涵盖的全面性(我正好也教四年级，以我的认知和对本册教材知识重难点的理解)，还是思维的挑战性——对学生思维的促进以及激发学生自主研究数学问题能力的培养，都有着很好的借鉴作用，能够给我以启发。 时间关系，本课主要集中分析了4道典型题如下： 第5题： 第19题： 第26题： 第27题： 从题型来看，此4题从思维角度来看学生在理解上可能有困难，生活视角的理解可能有误差，自主解决问题的方式可能有突破，从选题来看，老师动了心思——从刘老师的介绍来看，是结合前期的命题、考核、批阅和统计来作出的决定。 课伊始，刘老师首先是从第27题的评讲开始的——为什么这么做，我以为是为了帮助孩子建模，建立一分析评析数学问题的模型，从引学生评析、思考错题到逐步放手，让孩子自已去分析——至少能够建立自己反思、剖析错题，逐步形成自己对知识的深刻理解和进一步思考。 原题：把一个正方形一组对边增加1厘米，另一组对边减少1厘米，变成一个长方形，那么面积会( )。选择“变大、变小、不变”填写在括号内，并说明理由。 个人非常欣赏这个题，既考查了对解决问题策略知识点的掌握情况，又用“高于”教材的方法帮助学生思考，降低思考难度。如果不让孩子说理由，孩子可能更关注答案，而有了此要求则对怎么思考？为什么会这样有了要求。许多时候我们对孩子为什么问得比较少，孩子就会自觉不自觉的更关注怎么做？就可能会用模式代替思考，用方法、用记忆代替理解，而没有独立的、深刻的理解往往会限制孩子进一步学习的高度——你从来没有主动去想想为什么，没有对自己的做法进行深刻的反思，你怎么可能会主动去进一步思考，你的学习力又如何能够提升呢？想出一题的解答理由有时候比主动去做10题更有效。 刘老师的教学非常有层次性，她对孩子方法的选择呈现也是非常合理的，首先呈现的是解法一： 答案：变小： 理由5×5=25平方厘米，4×6=24平方厘米，25－24＝1平方厘米 赋值是一种最常见的方法，遇到缺少数据自己又理解不到位的时候可以借助赋值来计算，通过计算得出结论，这种思考相对简单容易，学习成绩不太强的孩子也比较能够理解。 但刘老师并没有止于此，而是又呈现了第二份作业： 2＋1＝3厘米，2－1＝1厘米，2×2＝4平方厘米，1×3＝3平方厘米 4＋1＝5厘米，4－1＝3厘米，4×4＝16平方厘米，5×3＝15平方厘米 …… 同样是赋值，前者通过一组数据得出结论，后者通过几组数据得出结论，答案都正确，过程略显不同，但这个不同却正好体现了孩子思考的独特—— 这个孩子是如此说的：我怕只列举一组数据答案是凑巧的，万一别的不符合呢，多列举几组可以保证正确——思考由找到正确的答案到走向严密性，体现的是进步，表达出来可以给更多的孩子以触动，是呀许多时候我们只是简单的找到一个答案就完事，却没有考虑答案的严密，没有考虑这个答案是不是偶然的，思维的严密性、完整性并不是一天可以实现的，我们需要借助每一个素材、每一个机会去逐步感知，逐步体会，逐步形成。 有了这些数据的呈现，此时教师适时的提出： 将这些方法放在一起比一比，观察一下变化前的正方形面积和变化后长方形的面积，你有什么发现： 数据的呈现降低了学生思考的难度，学生很快得出结论：长方形的面积都比正方形的面积小。 结论看似得出来了，但老师没有放弃，进行了进一步的追问，既关注了如何对，也关注了可能的错： 你觉得这道题最可能的错误答案是什么？ “不变”这是一个比较常见的错误。 师指名问：你当时是怎么想的？ 生：我觉得一个增加1厘米，一个减少1厘米，一边多一排，一边少一排，应该就是没变。 简单的想缺少图的直观，孩子往往会因此而错。如何化错？如何纠错？这就需要通过画图来帮忙——问题解决自然引入到教材的纬度，用画图的方法来解决问题。 ——我们可以通过画图来帮助他理解为什么变化后面积会减少1平方厘米。 受学生作图能力的限制，图虽然出来了，但是学生的理解似乎并没有到位，老师的进一步追问：通过画图，我们最终是比较什么的大小？ 学生的答案：原来下正方形的面积与现在长方形的面积——应该说这是一种本能的反应，也是大多数学生的理解能力所致。但是能不能进一步简化思维，将问题进一步简洁化呢？ 老师再次追问：其实就是比较什么？ 学生的理解感觉有点困难，但最终明白了：其实就是比较增加的部分与减少的部分的大小。老师预设到了这个困难，适时的呈现电脑动图帮助孩子理解： 随想：这里可能受画图能力的影响以及电脑投影变形，学生的理解并不那么到位，如何才能够更进一步让所有孩子真正理解这点，我觉得光凭画图是解决不了的，必须要借助操作来帮助孩子真正理解，画图的直观比不上实际的操作，设想如下： 我们可以借助正方形方块，让孩子动手拼成一个5×5的正方形，然后拿掉最上面一行5个正方形，把将增加到另一条边，这时学生就会发现了问题，多出了一个正方形，他们就会去思考为什么会多出一个正方形？减少的正方形个数比增加的部分正好多了一个，所以原来的正方形面积就比变化后长方形面积多1。动手可以让部分理解力弱的学困生在操作中真正产生矛盾冲突，才能在冲突中主动思考并理解。 老师的关注点在于整体统筹，建构变与不变的思想，此时进行了对比：从数据统计——方法呈现——画图理解，到关注思想：变与不变。 理解了面积的变化，老师提出：在增与减的过程中面积发生了变化(变小了)，有什么不变的呢？ 这个问题虽然有难度，但我特别欣赏，任何时候我们对问题的解决不能止于问题，否则讲得再好孩子只是学会了解答一道题或一种题，对解决问题的能力帮助未必大，但如果我们能够基于原题向不同的高度、不同的纬度去跳一跳，想一想，那么会对学生学习力的提升有帮助。 基于前面的经验，学生是有能力借助赋值的方法来解答的： 长方形的边长5厘米，周长是5×4＝20厘米，而长方形的长6厘米，宽4厘米，(6＋4)×2＝20厘米，周长不变。 总结：其实就是一条边减一，另一条边加一，但是这两边的和不变，所以周长也是不变的。同时我们还可以让学生在没有正式学习和一定，差越大积越小，差越小积越大这一原理之前巧妙的让孩子感受一下，在无意识中感受是最好的经验积累——既借助了前面自发使用的方法来尝试解决问题，也为后面的学习作了铺垫。 故事并没有结束，老师引导孩子进行了再次回顾，将整体解决问题的过程一步一步呈现： 回顾这个解决问题的过程，你有什么收获吗？同桌交流。 生1：我的收获是下次遇到这样的题目时，先要画图，画到自己懂的时候，再列式解答。 师：画图可以帮助我们解决问题。 生2：下次做这种题目的时候也可以举例子。 师：举例子也是个好办法。 生3：我明白了一个道理，长和宽的长度越接近，面积越大。 …… 回顾与梳理的目的是什么？肯定不是只为了会解答某一道题，而是通过对具体题的探索、解答，通过对此过程的反思可以进一步提炼自己解决问题的能力，提升自己的数学素养，提高数学知识与生活经验联系的能力。 师总结：通过对27题的分析，我们想想这道题原来我是怎么想的？我错在哪儿了？通过这样的分析你就有所收获。接下来我们就要自己分析 这一设计既是总结，也是回顾，基于对与会的前提下让孩子对自己错的反思，错在哪为什么会错？有了对此的反思可以让孩子进一步深刻理解自己思考问题存在的不足，反思如何正确思考——重要的是对解决问题策略的总结，提高自己的分析解决问题出能力。 第一道例题是老师主导下，引导孩子一步一步、由浅入深、由简至明的总结，从方法到道理的总结，也为孩子如何进行反思建立了一个模，接着老师就将本次试卷中错误较多的题呈现出来，让学生按下列方法进行思考： 自主研究一，第5题 生1：我是这样想的，题目说够一个7岁儿童最多服用多少天？最多是一个关键词，所以每天喝的就要最少？所以我们一次只能喝5毫升，一天要喝3次，三五十五，每天喝15毫升，每瓶有120毫升，用120÷15=8天，最多可以喝8天，选B。 显然这是讨论后的结论，开始的解答没有如此细致分析每一个信息，师：你原来是怎么想的？ 生1：我原来没有注意到一天用3次，直接用120÷5=24，选的D。我的教训是审题时忽略了每天要用3次这个条件，我的收获是下次在解题时要多审题、多读题。 一道题的订正可以是直接呈现正确思路，也可以帮助学生认真分析题意，这里让学生自主分析、自主反思更有触动，订正不限于题，更关注错误背后的深层原因，关注学生对错因的反思，许多错误并不是不会，并不是不理解题意，而是没有认真分析、没有认真审题、没有一个严谨认真的态度，通过小且交流、自反思对孩子的触动最深刻。 指名生2：刚才他介绍了她自己的想法，现在请你来介绍一下你原来是怎么想的？ 生2：问的是最多能服用多少天，我原来考虑的是每次10毫升，一天3次用30毫升，120÷30=4，就算出了最少能用4天，所以我选择了A。我错在审题没有审清楚，以后做任何题目都要好好审题。 师：刚才两位同学细致的分析，把自己的错误向大家介绍了，把自己的经验与大家分享了，大家听出来没，他们都认为自己的错出现在哪里呀？ 选错或者漏选了信息，那么大家觉得在这道题里要想选对条件，主要抓住哪句话来分析？ 生3：我觉得这里有两个关键点，第一个关键点是7岁儿童，他们一定要服用5-10毫升；还有一个是最多，就是每天要喝的是最少的量。 师：他抓住了两个关键点，还有吗？ 生4：我觉得还有一个是每日三次。 师：为什么要抓住每日三次？如果把问题改成什么就不需要考虑每日三次了？ 生：改成够一个7岁儿童喝多少次？ 师：看来题目当中每一个条件都得要好好推敲，我们审题的时候也要字斟句酌。 评：药水用量是个生活中常见的问题，可能我们平时并没有过于注意到用量与用时之间存在着一个变化关系，用时越多则每次用量必须要尽可能少，反之则每次用量尽可能多——知道未必理解，明白未必会主动去用，此题的错误率没有27题高，理解难度也没有其大，故对此的研究重点在于学生的理，让学生通过小组交流去思考错在哪，去理解如何正确解答，在两个孩子反思的基础之上进一步追问确保做对此题需要抓住题中的哪些关键——对关键的理解则体现出孩子对问题理解的程度，从重视解答正确到重视如何才能解答的变化，再次帮助孩子明确审题时必须要字斟句酌——对问题的一字之变就会引出解答思路的不同，最多与最少的变化，多少天与多少次的变化正体现于此。 自主研究二，第26题： 明亮灯具店某型号灯具162元/盏，五一期间“买2送1'促销，张叔叔的公司在活动期间购回了30盏这样的灯具，应付多少元? 生：它面说是“买2送1”，2＋1＝3，30÷3＝10组，然后10×2＝20盏，最后用162×20=3240元，应付3240元。 师：他的方法我听懂了，大家好好琢磨琢磨，你有什么地方不明白的可以提问。 无人举手 师：我想问问30÷3什么意思？ 生：3是买2送一，2＋1＝3 师：也就是你把“买2送1”在脑子里捆成了一组3个。10×2＝20盏什么意思？ 生：10…… 师追问：懂了吗？ 生轻声：没有。 师：孩子，咱们学数学就是要表达最真实的想法，不懂就说不懂，没什么丢脸的。如果不懂的你提出来，我们大家一起来交流，谁能帮他来解释？ 生：它是“买2送1”， 10×2就是买30盏只付了20盏的钱。 明显此学生的解释并不透彻，看似正确却对问题的理解并不到位，于是教师再次追问： 你听懂了吗？ 生：就是买了20盏再送10盏。30－10＝20盏。 师：哦，也就是说这30盏里他只要付多少盏的钱？ 生：20盏。 师：3盏一组，其中只要付2盏的钱，30盏里有10组，只要付20盏的钱，最后一步明白吗？ 生：买20盏一共要付的钱。 师：好的，我们再来看，这有两位同学的作业
班上同学出现最多的就是这样两种错误，我们看第一种哪里错误？ 生：他用162×10＝1620元，这个就是张叔叔比原来少付的钱。 师：哦，也就是只要再怎么就行了？ 生：只要现用162×30，再把1620元减去就行了。 师：哦这样也和，也可以在1620的基础之上再乘2就行了，看来这种解法就差了一点点。 那再看这位同学的，你能不能向大家说说你是怎么想的？ 生：我是这样想的，它是“买2送1”，我以为就是买一盏就送一盏。所以我就用30÷2＝15盏。然后30－15＝15盏算出来的是他应该付的钱，用15×162就是应该一共要付多少元？ 师：这种解法不止你一人，其余的同学也是这样想的吗？看来这问题出在“买2送1”上，看来得和家长一起多去买东西是吧！“买2送1”呀不是买2个里面送一个，而是买了2个后再送你一个，也就是买几个花几个的钱？ 生答：买3盏花2盏的钱。 师：原来是把这一点打通了，那你这题就会了。有的时候我们的错误就是某一个地方卡住了或者某一个地方出现了问题，我们只要把这个打通了就正确了。 此题的关键仍是理解“买2送1”，教学从孩子怎么理解开始？并没有过于关注列式的正确，而是在孩子自认为理解的基础之上步步追问，追问对每一步的理解？问出孩子真实的想法，有人其实会做却仍然是不理解的，然后借助原始的错误帮助孩子回顾错误的思考，在正与错的对比中加深对规则的理解，从而真正帮助孩子打通了错误的关节——理解比正确更重要，无论是对还是错，对每一步的分析与反思最能促进孩子独立分析、解决问题能力的提升。 对重点题的重点分析，体现了教师的用意——不仅仅是简单的订正，更关注深层的理解和对错误的深刻反思。 自主研究三：
生：113元里有2个39元，要用39×2算出来等于78元，然后用113－78等于35元，一个暖水瓶35元，然后用39－35等于一个杯子的钱。 师：她说出来正确的思路和答案，老师想和大家交流的是我们班有几个同学这道题是空着的，哪个同学愿意来和大家分享一下，你当时的心理。 无人愿意，这不能不说是个遗憾，老师顺势呈现了自己班上同学的思路，我们来看看他是怎么做的，仔细琢磨：
你看出他在干嘛了吗？他在一个一个的试，他试出正确答案了吗？ 生：没有。 师：你觉得如何他再试下去会得到正确答案吗？ 生：会。 师：对，错着错着就对了。而且如果他停下来再想想，或许他还可以更快找到解决问题的方法。 呈现作业：
师：他在干嘛了？ 生：他在验算。 师：如果验算正确，不需要老师批改你就能够知道自己的答案是正确的。我们再看这位同学的答案：
师：如果他也像刚才那位同的方法来验算，那么他就会发现自己的错，并可能变成对的了。 回顾：刚才这4道题在我们的目录上都有它的位置
如果你把每一道题都找到它的位置，或许你能够找到制卷老师的秘诀呢，每一个错都是一个提醒，它可能给我们提醒的是知识上的，也可能是方法上的或者习惯上的。如果我们每一个错都能够这样分析的话，那么你的错就变成你不断进步的阶梯。 对于一些思考比较难的题有些学生喜欢选择放弃不愿意主动挑战，哪怕是向前迈进一点点的思考——没有人愿意说出自己为什么会空着，这是一个不主动的学习习惯，你不向前去尝试，怎么可能会有进步？老师呈现了两种不同的方法， 一是无答案有尝试，明显这位学生也不知道如何思考，但是他积极去尝试了，尽管没有尝试出答案，但是我们可以想象如果继续下去，如果边观察边尝试，那是有可能得到答案的，也是能够在尝试过程中发现什么的。重要的不是做对，而是主动去想，会与不会都得去想。 二是验算的习惯，面对难题我们的把握并不大，出错是难免的，如果我们在解决问题的过程中保持良好的习惯，那对解决问题的效果是有帮助的。在对与错的对比中让学生体会到验算的重要性。 这样的过程会潜移默化的影响着那些一遇到难题就畏惧不前，放手不做的孩子们，帮助他们逐步树立信心：以后遇到问题我也要试试看，做完之后我也需要验算验算。 本节课，刘老师从难度最大的27题入手，帮助学生学会如何分析、如何反思，如何正确解答问题，帮助学生在不同方法的对比中优化解决问题的策略，逐步建模：应该怎么想？原来是怎么想的？错在哪儿了？你有什么收获？将评讲从分析订正走向孩子的自我反思，自我完善，直至自我提升。 教学过程中既关注了知识点的理，更关注了学生思维的理，从知识点中有什么到如何理解每一个知识点，从正确方法的分析到错误方法的反思直至如何沟通错误与正确的尝试，既拓展了孩子解决问题的思路，更拓宽了孩子思考问题的角度。 研读试卷，研读学生，老师在对试卷的分析既注重了对与错的分析，又关注了学生敢与怕，敢说的让孩子说，不敢说、不敢表达的也采用了各种有效的方法帮助孩子表达出自己的困，努力帮助每一个孩子打通重点题理解上的困惑。时间关系，整份试卷老师有点有面的重点分析了几道错误率较高的题，在这个过程中渗透了对问题思考的方式，帮助孩子建立如何才能有效转化错误的思想，言虽尽意未穷，相信每一个孩子经过这样的磨炼会对自己尝试、分析、解答难题的信心与能力提高有着不可估计的作用。 最后，随口说一点想法，除了第5题学困生的理解可能不到位，我们需要借助小方块拼与摆来帮助他们在操作中产生矛盾，才矛盾中真正理解之外，本人有一点粗浅的想法就是对做对题的分析没有：做对有很多种，有的是真正理解，有的可能只是偶然巧合，还有的也许是记忆解答，如果能够找一个典型题对做对的方式进行分析比较，既关注对错的打通也关注对做对的方法的、思考的、理解的比较与打通，会不会更好些呢？ |
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