2019年连云港市中考数学试卷和答案，解答题详解

本卷解答题部分共 11 小题，其中 5 道容易题，3 道中等题，3 道难题。考查的知识点主要有实数的混合运算、解一元一次不等式组、分式的运算、乘法公式、统计图表、概率、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定、矩形的判定和性质、列方程或不等式解应用题、锐角三角函数、一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质、图形的变换、勾股定理、二次函数的图像和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形全等的判定和性质等。

前 3 题很简单，都是常见的知识点，其中需要注意的是解不等式时，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。

第 20 题考查的是统计图表的综合运用，属于常考的题型，需要将条形统计图和扇形统计图结合起来求解，虽然文字较多，但计算超级简单。

下面这道求频率的题目也不复杂，与以往类似题目不同的是，这里有 3 个盒子，从 3 个盒子中任意摸出 1 个球，组合起来可能情况就比较多一点。

第 22 题考查了等腰三角形的性质和判定、图形的平移、平行四边形以及矩形的判定，图形和数量关系相对比较简单，属于中等题。

第 23 题考查的是列方程或不等式解应用题，而且是常见的利润类问题，其中综合了一次函数的增减性，难度也不大。

24 题也属于一种老题型，重点考查的是锐角三角函数的应用。要定好观察点，搞清方位角。

其中第 2 小题需要适当添加辅助线，构造一个直角三角形，再利用锐角三角函数、勾股定理，找到题目中的等量关系，列方程求解，总体来说难度不大。

第 25 题则综合考查一次函数和反比例函数的图像和性质，其中第 1 小题直接将点的坐标代入解析式，属于常用的待定系数法。第 2 小题主要通过同底三角形面积的比等于这条底边上的高的比求得点 D 的纵坐标，再通过解析式求出横坐标。

第 3 小题考查了图形的旋转，用到全等三角形的性质和勾股定理，因数量相对复杂一点，所以需要耐心和细心，难度加大。

第 26 题考查的是二次函数的图像和性质，像这种一题当中包含两个二次函数的并不多见，无形中也加大了难度。

第 1 小题相对简单，直接将点的坐标代入，运用待定系数法求解析式。

第 2 小题先设好点 P 的坐标，然后分两种情况讨论，第一种情况中又分出两种情况进行讨论，分类套分类，难度系数进一步增加。

第 3 小题也要先简单分类讨论，不过第一种情况不存在，不用求解，使得难度适当地下降了。第二种情况需要添加辅助线，用到相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数求解，图形和数量关系比较复杂，难度也是比较大的。

最后一题作为本卷的压轴题，考查的是探究性题型。题目本身难度不大，但在此基础上衍生出了一个问题探究，在一般性中产生了一个特殊性，使得问题变得复杂了。

第 1 小题主要通过正方形的性质，添加适当的辅助线，构造一个平行四边形，再通过平行四边形的性质辅助加以证明。第 2 小题通过添加适当的辅助线，运用了正方形的性质、矩形的性质和中垂线的性质，再辅以全等三角形的判定和性质进行求解。图形相对复杂一些，难度也比较大。

第 2 小题综合了图形的翻折，加上点 P 又是个动点，所以题目的难度不言而喻，后面还有个问题拓展，可以说出卷的老师是动了不少脑筋的，可谓挖空心思，绞尽脑汁，其复杂程度也是比较少见的。

至于其解法大家直接看图看过程，所谓会看的看门道，不会看的看热闹，压轴题都是用来拔尖的，大部分人都是可以忽略的。一位专家也说过，数学最后一两题就不是人做的，能做出来的那都是神啊！

从本卷解答题来看，这份试卷的难度还是够大的，特别是最后三题的难度不是一般的大。由于各地出卷的标准不一，我们其它地方的同学可以参考，多一份见识吧。