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6月10日上午9:00-12:00，清华大学2019年自主招生、领军计划和自强计划进行了笔试，三场考试共用一套试卷。 据悉本次考试，数学共35题，物理共20题，化学共20题，测试形式为上机考试，均为选择题，笔试结束后考生将参考体质测试和面试。 据同学回忆，本次试题难度很大，竞赛和大学知识涉及较多，化学相对简单，以有机课外知识和物构知识应用为主；数学部分题目达到联赛一试难度；物理难度最大。 北大自招、博雅考试今日也将结束，质心姐姐后期将继续更新相关的试题分析，感兴趣的家长和同学请持续关注~ 下面我们来对清华领军计划数学、物理、化学试题做一个简析。 说明：以下内容根据同学们的回忆整理，部分题目有缺失，信息可能有偏差，仅供大家参考。 数学部分从回忆的题目来看，和往年的难度保持平稳，除简单数论，简单组合，基础微积分理论以外均不超过高考大纲，但是如果没有做过针对训练和学习的同学，可能会不适应，部分题目综合程度甚至达到了联赛一试。 接下来我们针对几道回忆较完整的题目进行简析，各位高一高二的同学可以做一下笔记。 01 立体几何，考查特殊图形的结构，今年依然是特殊四面体。只要把他看成是两个共边正三角形动态变化得到，然后按照正三角形共边的对称面截开就非常好算了. 02 定积分，依然是具有特殊性质的函数进行积分。看成一个奇函数加上一个容易积的偶函数，很简单。形式越复杂，越不先考虑牛顿莱布尼兹公式. 03 看起来是解析几何问题，其实是结合三角函数和均值来考的。这也是自主招生题和高考题又一区别，知识的综合性比较强。可以先用余弦定理把几何关系换成三角函数，然后换元之后用均值不等式求解，也可以直接求导。 04 简单的组合问题，相当于把15个元素分到5个集合里，使得每个集合元素个数为a_i，让\sum {a_i^2}最小，直观感觉当然均分比较好。 05 考查微积分初步，最终可以转为函数凹凸性变化问题.看起来跟均值定理有关系，实际上画个图很容易看出来，相当做一个点的切线的平行线，问能否至少出现两个交点。分析一下凹凸性变化可以很容易得到正确答案。 06 向量问题，高考题原题，实际上可以化成平面几何，容易发现\vec c轨迹在圆上，然后就秒杀了。 07 解析几何第二定义，这个知识是部分高考省份不涉及的，如果发现点和那条直线是椭圆的焦点和准线，以及做出准线的垂线构成经典直角三角形很容易得到FC的倾斜角，最后就简单了。 08 数论基础题目。考查同余的基本性质，和一个正整数模9的基本算法.首先估算，b小于20000，这样c小于37。然后利用对9的余数在各位数字求和的时候不变得到c的限制。(怀疑回忆题有误差，应该有d) 09 数形结合问题，看起来都是代数式子，事实上如果第一时间发现目标代数式是关于变量比的函数，就可以用圆瞬间得到\dfrac{x}{y}的范围，然后求解目标代数式。对同学的代数式变形能力有一定要求. 物理部分基本上从竞赛预赛到复赛的难度都有涉及。纯高考的同学可能有个别题目能够有完整的理解，而大部分题目需要至少具有竞赛背景或者有竞赛的专门处理手法，才能够了解出题人的意图。 下面是具体题目的简析。 01 第1题考察的是牛顿运动定律和刚体的动力学。 有的同学考虑使用动量定理；有的同学考虑的是能量守恒。我们在之前的一道模拟题中对这件事进行了定量分析，有意思的是，上述两种情况中，木块和子弹直接作用时间其实是有微小区别的，最终会导致结果的不同。 对竞赛比较熟悉的同学，可以做一些定性和半定量的计算，从而得到结果。 02 第2题考察的是磁矩的定义。 磁矩是竞赛里的一个专有概念，是指电流和面积的乘积得到的矢量。这个问题可以通过直接计算得到，也可以通过一些技巧方法，把这个物体等效成均匀磁化的球来做。 03 第3题看起来考察的是原子物理，实际上，它在建了一个模型之后，考察的是静电和简谐振动。 在这个问题中，我们可以把它视为一个两体的振动，就是电子和原子核形成一个两体问题，中间的相互作用可以使用高斯定理得到。最终结果取有效质量来做会更方便一些。 04 第4题考察非惯性系的运用和简谐振动。 我们取到小车向下滑动的加速参照系当中，就可以得到非常简单的等效加速度。这题运用的是非常典型的一个竞赛基础处理手法。 05 第5题考察的是平衡的稳定性。 注意当物体旋转的角速度足够大的时候，最低的那个点不一定再是稳定的平衡点，而变成一个向左或向右，偏离一定角度，使稳定的平衡。平衡的稳定性的定量分析也是竞赛里面专有的考点。 06 第6题考察的是静电屏蔽。 这是一个高考和竞赛当中都有的考点。但是，在高考中因为缺乏对唯一性定理的了解，所以同学们经常对这个结论是一知半解的。利用唯一性定理我们很容易得到，圈内和圈外之间的关联，是主要由它们的电量决定的。把握好这一点，就可以很容易得到答案。 07 第7题考察的也是非惯性系的问题。 这同样是竞赛里一个常规的处理手法。它的做法是在非惯性系里面获得一个作用于车的质心惯性力，以及把握驱动轮在启动的时候摩擦力向前，另外一个轮子在启动的饿时候摩擦力向后，合外力是向车前进的方向。这样我们对车进行力矩分析就能够很容易得到答案。有一定生活经验的同学，也可以得到这个结果。 在这个问题当中，要同时应用非惯性系及力矩平衡，它们都是竞赛一轮课程当中的基础知识点。 08 第8题考察基础的电磁感应。 利用螺旋管，电流产生磁场，磁场的变化产生电动势，电动势通过电阻进行发热，就可以进行计算。但在这个问题当中，通电的螺线管，电流产生磁场这一步，是竞赛专用的入门知识点，知道这件事就会很容易计算出结果。 09 第9题考察的是电磁波的基本观点。 在任意参照系当中电磁波的传播速度等于光速，这件事情是高考的同学熟知的。但是在真空的电磁波传播当中，电场和磁场具体的分布形式，以及能量的密度，这些则是竞赛同学更熟悉的内容。 10 第10题考查的是气体的状态方程，以及热力学第一定律的定量计算。 但是在这个问题当中，气体的比热会随着温度发生变化。这道题目是竞赛二轮当中很常见的一种类型，高考的同学处理起来会比较麻烦，而且竞赛学到第二轮的同学是见过这种套路的，比较容易处理。 同时，要注意到内能的变化和吸热是不同的，内能的变化只和这团气体的出没态有关，而吸放的热量和具体的过程有关。 11 第11题考察的是电容器的受力和能量。 注意电容器使带电不变，或者是电容器电源不变，这两者对应的做功结果是不同的，如果是连接固定电势大小的电源，则电源也可能做功。在计算虚功原理的时候，需要把这一项计算上，而电量不变，移动电容的时候不会有这个问题。 12 第12题考察的是电磁振荡。 在这个问题当中，我们会将体系建立成一个LC振荡的模型，分别计算出体系的等效电感和电容就可以得到结果。而电感和电容的计算都是竞赛里面专有的考点。 13 第13题，考察的是静电问题当中，表面附加压强的问题。 熟悉的同学可以得到静电平衡时，金属表面的附加压强，正比于二分之一电场强度的平方。这个结果很容易得到答案，但是需要有竞赛一轮的背景知识。 14 第14题考察的是，光的单缝衍射的定性计算。 我们知道当单缝的宽度越小的时候，衍射角对应着也就越大。同时，这道题目还需要知道地球和月亮之间的距离，做一个简单的估算，这是竞赛一轮当中的入门试题。 15 第15题考察的是多普勒效应的定量计算。 注意这个问题当中会存在一个移动的反射壁，我们应当在这个运动的壁的参照系当中发现入射和出射的频率相同，作为考察点。于是这题需要使用两遍多普勒效应的公式就能算出。 多普勒效应在高考当中出现过，然而定量的计算，是竞赛一轮课当中的必考知识。 据同学们回忆，化学部分主要考查有机和物构部分，大致题型为： 2道元素周期表题； 1道物构题（判断物质熔点高低）； 1道分子杂化（判断中心原子杂化类型是否相同）； 4~5道有机题（涉及亲核反应，发生酯→醇所选试剂，判断氧化剂）； 1道非极性/极性分子判断； 1道试验流程题（涉及有机反应，BA，难溶于水，沸点126°c，正丁醇+醋酸+浓硫酸加热）。 清华领军所招收的理科同学，要求的素养是相对来说比较高，专门玩竞赛的同学，会有很大的优势。而以高考为主的同学也应该适当的拓宽视野，掌握一些竞赛里面涉及的基本概念和基本方法，这样才能在领军考试当中读懂题目，获得一定优势。 |
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