巧用空间三面角，计算空间三种角

在高考《空间几何》中，对三种空间角度（两条异面直线成角，直线与平面成角，平面与平面成角---二面角）的基本知识与基本技能的考查（空间向量中的直线方向向量与平面法向量，空间几何中的一做二证三计算），是每年高考必不可少的考点与热点。一般都属于基础中等难度题目，一般都处于第17题到第19题的难易过渡中间位置，考生得分率都普遍比较高，是考生高考成绩的重要做出部分。在高三冲刺系列复课中，虽然我们一般都是采用空间几何问题解答的通性通法（空间几何递推法，空间向量计算法），在规范规格中快速思考，顺利计算，力争满分。但是如果将竞赛数学中的有关知识（空间三面角的正余弦定理，与空间三面角的斯坦纳定理）移植到高考试题（特别是选填题目）的解答中，不但会极大的缩短解题时间，而且还会使得考生的知识视野有极大的拓展与延伸。

下面我们通过高考真题与典型例题，深刻体会感悟，竞赛视角下的高考空间几何----巧用三面角，计算三种角。

（经典案例）下面的题目都是一些在高考中，非常基本与平常的《空间几何》中，异面直线成角，直线与平面成角，平面与平面成角计算问题，利用空间几何递推法（一做二证三计算）与空间向量法（平面法向量，直线方向向量），都能很快得出正确答案，属于基础性题目。但是利用竞赛数学中的空间三面角法（正余弦定理与斯坦纳定理），更会让人耳目一新，事半功倍，不用详细作图，不用复杂计算，只需构造简单合理的空间三面角（很快会熟练掌握）。

同学们，通过以上的三种角度（异面直线成角---空间三面角的斯坦纳定理；直线与平面成角，平面与平面成角---空间三面角的正余弦定理）的巧妙竞赛运算，你是否对高考选填题中部分题目信心百倍了。