速看｜一道有关绝配角的几何题

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在BC边上，CE⊥AD，垂足为点E，若∠ADC=2∠ACE，AE=2BD，DE=3，则AC边的长为________.

分析：这道题比较容易入手，首先由二倍角和直角，可导出“绝配角”等腰​（即三个角分别为2α，90°-α，90°-α），；再由∠B=45°，不难想到过A作BC的垂，产生等腰直。并且这条垂线段也可以在等腰△DAC内部产生对称全等，再根据DE=3，设出未知数，根据勾股定理列方程即可搞定。答案是2√5.

请看如下动画:

静态图片如下：

注：最后一步在Rt△ADF中勾股即可，你学会了吗？