初二全等三角形的判定，初学者应掌握的四种基本模型图，模型解题

全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。平行、旋转和翻折是初中三大几何变化，平移、旋转和翻折前后的图形只是位置发生了改变，大小和形状都没有改变。因此，三大变化后，两个三角形全等。通过这三大变化，我们可以得到四种基本模型图，通过模型解题，有些题目相对会更加简单。

模型一：平移模型

平移模型是四种基本模型图之一，找准平移前后相关联的量是解题的关键。

例题1：（2019南充）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC； （2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．

【分析】要证明两个三角形全等，现在已经具备一个条件：OD=BC；通过点O是线段AB的中点可以得到：AO=BO;通过OD∥BC可以得到：∠AOD=∠OBC，三个条件具备，可以通过SAS得到两个三角形全等。第2小问求∠DOC的度数，可以先求出∠BOC的度数，然后通过平角180°解出答案。

【反思】本题是一道典型的平移类型题目，题目不难，可以发现：△AOD沿着直线AO方向平移，可以得到△OBC。平移前后相等的线段有：OA=OB、AD=OC、OD=BC；平移前后相等的角有：∠A=∠BOC、∠AOD=∠B、∠D=∠C。

【巩固训练】（2018桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．

模型二：对称模型

对称模型图形有公共边模型、公共角模型和对顶角模型，可以通过翻折得到两个三角形全等。

例题2：（2019孝感）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．

【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得出∠ABC=∠BAD，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论。

【反思】本题是典型的翻折类型题目，两个三角形可以线段AB的垂直平分线为对称轴翻折后重合。

【巩固训练】（2019眉山）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．

模型三：旋转模型

旋转模型是几种模型中比较难的一种，经常会在解答题和中考卷中出现。

例题3：（2019泸州）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD．求证：OB=OC．

【分析】要证明OB=OC，则需证明△AOB≌△DOC。已知条件：OA=OD；由平行线的性质得出条件：∠A=∠D，∠B=∠C；也可由对顶角相等得到 条件：∠AOB=∠COD。可由AAS或ASA证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．

【反思】本题是最典型的旋转类型题目，△AOB可绕着点O旋转180°与△DCO重合。

【巩固训练】（2018桂林）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

模型四：平移+旋转模型

平移和旋转模型的一个结合，比较容易找错对应关系。

例题4：（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

【分析】由已知得出AB=ED，由平行线的性质得出∠A=∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，全等三角形对应边相等。

【巩固训练】（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

四种基本的模型图，初学者可根据模型图来解决部分全等三角形题目。这四种基本模型图是根据初中几何中的三大变幻得到，熟练运用对今后的解题有帮助。