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很多人认为数学必须通过爬阶梯的方式才能学习：先加法，然后减法，再乘法，然后除法，之后分数…… 实际上，数学更像一棵树，其中很多领域的学习只需要最基础的知识。大量有趣却不幸被忽略的数学内容，学习起来并不需要任何基础，只要介绍的方法适宜，每个人都能理解。 无需埋头苦算，也不用熟记公式，某些数学原理的概念，甚至可以通过简单有趣的数学游戏轻松领悟。 比如，你可以—— 通过建构、绘制和转换形状来学习几何和拓扑； 通过七巧板、火柴棍、尼姆游戏发展解决问题、找出必胜策略的逻辑技能； 通过探索顶点和边线如何通过图形互连，来了解图论中关于连接的概念； 通过使用尽可能少的颜色着色，了解数学家是如何对地图进行填色的； 通过缝合、绘制和创造来了解曲线和分形； …… 在动手做中学数学，从此，数学不再神秘，却更加有趣！ 欢迎来到数学家的秘密世界！ 文 | 应俊耀 （一线数学教师，一位数学思维教育的坚守者） 《给孩子的数学实验室》（Math Games Lab for Kids: Fun, Hands-On Activities for Learning with Shapes, Puzzles, and Games）这本书，我不仅之前完整地读过，而且还在课堂上亲身实践过多次。 我要先和读者朋友们交代一下，这本书虽然定位为六至十岁孩子认识数学的入门书，但同样适合小学高年级和中学生阅读，甚至哪怕是受过高等教育的成年人，同样能从本书中获益良多。下面，我分几个角度来介绍一下这本书。 首先，这是一本什么样的书？这不是一本关于数学解题的教科书，既没有复杂的数学公式，也没有令人烧脑的难题和怪题，这是一本需要小朋友动手操作的数学实验手册。在这本书中，孩子们不仅可以认识到丰富多彩的几何图形和拓扑学，还可以玩七巧板、火柴棍和尼姆游戏，更能学习非常有实用价值的图形理论。简单来说，这是一本让孩子在玩中学的趣味数学科普图书。 其次，我要告诉读者朋友们，为什么我要推荐这本书？我家里有无数中外各国的数学图书，这其中包括各种名家经典、数学思想史、数学竞赛解题等书，但唯独这本书很特别。那么特别在哪里呢？我认为大致有以下几点： 主题丰富，生动有趣 在这本书中，包含了几何、拓扑、地图涂色、曲线、分形、七巧板、火柴棍、尼姆游戏、图论等九大主题，每一个主题的学习都是通过游戏和实验的方式来进行，而且实验材料可以直接从日常生活中获得，可操作性强。 整本书既没有枯燥的数学公式，也没有复杂的计算，更不需要背诵和记忆，阅读体验非常亲近孩子，这样的数学科普书在我们平常是很少见到的，让人有耳目一新的感觉。 寓教于乐，鼓励尝试 在整本书中，作者想传达一种教学理念，那就是通过不断动手和尝试，每个孩子都有机会发现有趣而重要的数学知识，也有机会成为数学家，因为这些事情其实都是数学家们平时在做的。 在这点上，其实非常符合我的教育理念。我经常和孩子们说的一句话是：遇到问题，你们可以不会，这没有什么不好意思的，因为我知道你们不会，所以才要学习；但是，假如你们不去尝试，这是不能原谅的。凡事只有尝试了才有机会获得成功，如果尝试都不愿意，哪有机会成功，天上是不会随随便便掉下馅饼的。但现实很残酷，如今的孩子在主动尝试方面，真的很不如人意。我们大部分孩子更加习惯于等着老师或者家长直接提供问题的答案，而不是自己去尝试着解决问题。 打破传统，回归本质 在很多人看来，学数学就好比是爬楼梯，先学加法，然后是减法，再是乘法和除法，一步一个脚印。这本书想告诉读者朋友们，数学比较像爬树。数学有很多分支学科或者领域，很多领域其实只需要一些非常基础的知识就可以进入。 很多人认为，小孩子只要熟练学会加减乘除，数学就会很好。所以，我们中低年级的孩子花费了大量的时间在四则运算的训练上。事实证明，大部分的孩子连最基本的计算都是不过关的，其中一个原因就是孩子不是在理解的基础上在进行计算，而是在接受一种巴甫洛夫式的条件反射训练，一旦遇到复杂的情况，就没法举一反三和触类旁通了。其实，我们所做的只是算术训练，算术与真正的数学其实是有很大差距的。欧美的孩子虽然算术方面比中国的孩子差很多，但他们在数学的创造性方面是优胜于我们的，这可能就是中西方数学教育的重心和理念上的差异所致。 也有很多人不理解，为何我一直提倡从小给孩子讲组合数学和数论。原因很简单，因为在我看来，组合数学和数论不需要掌握复杂的数学知识，只要你会加减乘除就可以入门；更重要的是，组合数学和数论内容涉及面广，又有足够的深度，是最适合训练孩子数学思维的两大领域。在这方面，欧美国家的中小学数学教育就做得比我们好很多，从很低的年级就开始传授组合数学和数论知识，大师频出不是没有缘由的。 长期以来，我们国内的数学教育，无论是学校还是一些培训机构，过于强调计算，强调背公式、套题型，还强调解题的模板化，这些直接导致了孩子们不仅看不到数学之美，也不清楚真正的数学研究是怎样一回事。在这样的数学教育模式下，要谈思维的创造性岂不是一句空话！我们很多出国留学去的孩子天真地以为自己的数学很有优势，但到了国外才发现实际情况与自己之前所想的是两回事。   <<左右滑动查看>> 《给孩子的数学实验室》目录 我们目前看到的这本书，作者就是要让数学回归它的本源，让孩子学会如何像数学家一样创造性地去思考问题、探索规律、提出猜想、证明结论，最终明白数学研究其实是怎样一回事。我在课堂上，曾以此书中的图形理论知识为素材，给孩子们实践过伟大的瑞士数学家欧拉是如何一步一步地证明哥尼斯堡七桥问题的，还用书中的操作步骤与孩子们一起推导过著名的欧拉公式和欧拉示性数。在欧拉示性数的推导过程中，我也告诉孩子们数学归纳法是怎么样的。        <<左右滑动查看>> 《给孩子的数学实验室》内页 总之，这是一本能带领孩子进入美妙数学世界的优秀读物，读者朋友们千万不要错过了！ 
《给孩子的数学实验室》 [美] 丽贝卡·拉波波特 J.A.约德 著 刘永明 译 编辑推荐 ★ 美国哈佛大学数学毕业生、加州理工大学工程师联合创作，华东师范大学数学系教授、博导亲自翻译，带来一本与众不同、耳目一新的儿童数学科普书。 ★ 几何、拓朴学、地图着色、曲线、分形、七巧板、火柴棍谜题、尼姆游戏与图论，9大数学领域，在37个数学实验中体验与掌握，让孩子学会像数学家一样思考。 ★ 不需埋头苦算，无需熟记数学公式，从好玩的数学实验中认识尖端数学领域的核心概念，让孩子发现数学的有趣与美丽。 ★ 跟着详尽精美的实验步骤彩图，用每个家中都能轻松找到的材料，一步一步做出让大人小孩都惊艳的神奇数学作品。 作者简介 |
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