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济南第二职业中专
曾宪国
本文发表于《科技资讯》2006年第6期
在中华民族的发展历史中，中国数学家以自己的聪明才智在世界数学史上树起了一座座丰碑，始终占据着世界数学舞台的中心，在人类文明史上写下了光辉的篇章。数学在中国的发展过程中，具有丰富的文化底蕴，含有众多的数学思想和方法。但是，如何将数学史引入教学过程中，发挥它应有的作用，还没有引起广大中小学教师的重视。本文以中国古代名题“三女会合”为例，说明数学史在中小学数学教学中的作用和如何将其引入数学课堂的途径。
一、“三女会合”问题的追溯
公元400年前后成书的《孙子算经》是一本初级数学读物，其卷下第35问为“三女会合”问题：
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女几何日相会？
术曰：置长女五日、中女四日、少女三日于右方。各列一算于左方。维乘之，各得所到数。长女十二到，中女十五到，少女二十到。又各以归日乘到数即得。
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左
右
左
右
左
右
归日
到数
归日
相会日 归日
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这实际上是一道求最小公倍数的问题，布算如下：
其解法虽然简单，但它与社会生活联系密切，同时具有较强的编程操作程序，并且算法与现在的求法基本一致。仅是本题中5、4、3三个数两两互素，故比较简单。
二、由此问题引起的几点思考
1、“三女会合”问题可为教师创设一个好的问题情境。在学习求最小公倍数时，教师可以将它作为问题的切入点，通过相机点拨、引导、启发，可以激发学生的学习兴趣，开启他们的思维，调动学习的积极性。
例如，可以首先提出该问题及求法，让学生从布算中发现规律：实则是三个数相乘；其次引导学生分析三个数的规律：3、4、5这三个数两两互素；最后进一步提问：如何求几个两两互素的数的最小公倍数？绝大多数学生通过前面的铺垫能较快得出答案：几个数相乘。在此基础上，给学生几个数（如3、4、6），让学生用古代算法求最小公倍数，学生会发现得出的结论是不正确的。此时提出问题：这是为什么？这时也会有大多数学生发现三个数存在约数；最后教师提出关键问题：不是两两互素的几个数如何求它们的最小公倍数？让学生进行思考和探究，学生会提出各种方法，在此基础上教师进一步引导学生将问题逐渐解决。这样有利于调动学生学习的主动性和探究问题的积极性。
这说明我国古代名题中所蕴含的数学思想在现在仍具有深远的意义，只要教师深入挖掘、认真分析，就能创设出适合学生“最近发展区”的问题情境，引导学生主动探索和思考。然而，当前在中学的教学中大多数教师没有认识到数学史的作用，只注重形式的训练，而忽略数学思想的灌输。
2、借助“三女会合”问题构思新的智力训练题目。对“三女问题”的条件略加改造，可以作为考查小学生的智力问题，适应于不同程度的学生。
比如，对于刚开始学习最小公倍数的学生，一是将问题改为“二女会合”问题：今有两女，长女三日一归，次女五日一归，问二女几何日相会？由于3、5互素，学生一般能说出15日相会。若将此问题改为长女三日一归，次女六日一归，学生由于有公约数的知识也能说出6日相会。若将此问题改为长女四日一归，次女六日一归，大多数学生也能说出12日相会，此时教师要适当给予表扬。然后随着学生对问题的掌握程度加深，逐渐由求两个较小数的最小公倍数到求两个较大数的最小公倍数。二是对原来的“三女会合”问题中的3、4、5进行改造为三数不互素的情况，引导学生进行分类考查。一部分学生一般能够说出全部或其中的大多数情况，但是要让学生自己总结出求任意三个数的最小公倍数的一般方法，还是有一定难度的。这就要依赖教师的引导，使学生明白求任意三个数的最小公倍数的一般方法：先求其中的两个数的最小公倍数，再求这两个数的最小公倍数和第三个数的最小公倍数。如求12、5、8的最小公倍数，可先求出12和5的最小公倍数是60，再求60和8的最小公倍数为120，则120就是12、5、8这三个数的最小公倍数。三是将问题改为“四女、五女…会合”问题，实际上就是求四个数、五个数…的最小公倍数。此时学生要想穷尽所有的情况，是有一定难度的。说明学生并未找到分类解决问题的一般方法。这时教师要及时引导学生在已掌握分类知识的基础上学会科学分类的思想方法,使学生尽可能的发现所有的情况。在此基础上让学生自己找到求有限个数的最小公倍数的方法。
这说明我国古代数学题所涉及的数学方法对现代数学仍具有较深远的意义，广大中小学教师要深入研究我国数学发展的历史，挖掘其中的数学方法，在实际教学中在原题基础上根据学生的实际水平，通过对原题的改造，使学生掌握其中的数学方法。
3、“三女会合”问题是我国古代名题，可以以此作为对学生进行爱国主义教育的素材，发挥数学的育人功能。
实际上从世界数学发展的历史来看，我国的数学研究一直走在世界前列，其中蕴含着大量的数学名题，它们无不凝聚着我国古代数学家的智慧和心血。让学生了解我国古代数学名题，可使学生增强爱国主义情感和民族自豪感，从古代数学家身上学到为数学贡献毕生心血的意志和精神，增强学生学习数学的意志力。同时这些题目来源于生活实际，可以使学生认识到数学在生活和生产实践中的作用，可以激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。认识到数学的科学价值和人文价值，欣赏到数学的魅力，从而进一步树立辨证唯物主义世界观，这也是当前数学课程改革的目标之一。
以上我们通过我国古代名题“三女会合”问题，从三个方面说明了数学史的作用和价值，目的在于说明应该通过怎样的途径发挥数学史在中小学教育中的作用，提高数学课堂教学的质量。
参考文献：
傅海伦·论数学史在数学教育中的作用·教学与管理·2000（11）·
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