逻辑学复习资料【道义方阵】

 1、逻辑学属于思维科学。逻辑学把思维的形式结构作为特殊研究对象。 思维的形式结构，是思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。 （思维形式结构不表达具体的思维内容，没有真假，但用具体词项或命题，代入思维形式结构中的 逻辑变项，这种思维形式结构就被赋予了具体内容，就有了真假。 ） 2、概念 内涵――概念所反映的对象的本质属性 外延――概念所反映的对象类 集合概念――反映集合体的概念 非集合概念――反映类的概念 3、概念的关系（欧拉图） ⑴、全同关系 如果 S 和 P 的外延完全重合，即所有的 S 都是 P 并且所有的 P 都是 S，那么，S 与 P 之间的关系就是全同关 系。 S ⑵、种属关系 如果 S 的合部外延同 P 的部分外延相相重合，即所有的 S 都是 P 并且有 P 不是 S，那么 S 与 P 之间的关系 就是真包含于关系。 P S ⑶、属种关系 如果 S 的部分外延同 P 的全部外延重合，即所有的 P 都是 S 并且有 S 不是 P，那么 S 与 P 之间的关系就是真 包含关系。 S P ⑷、交叉关系 如果 S 和 P 的外延仅有一部分重合，即有的 S 是 P，有的 S 不是 P，并且有的 P 不是 S，那么，S 与 P 之间 的关系就是交叉关系。 S ⑸、不相容关系 如果 S 和 P 的外延没有任何部分重合，即所有的 S 都不是 P，那么，S 与 P 之间的关系就是不相容关系。 P P S P ?根据某种语境，不相容有一个确定的属概念，称为论域。根据论域，概念的不相容，分为矛盾和对立两种关系。 ①、矛盾关系：S 和 P 不相容，且二者外延之和等于其论域 M，如图 1。 ②、对立关系：S 和 P 不相容，且二者外延之和小于其邻近属概念 M 的外延，如图 2。 M M A B A Q B 4、定义揭示概念的内涵，即本质属性。 定义的一般形式是：被定义概念=（邻近）属概念+种差 定义的规则： 第一，定义项的概念认知度高于被定义项。违反的称为：晦涩定义 第二，被定义项要恰当归类。 第三，定义项和被定义项的外延必须是全同关系。违反的称为：定义过宽或定义过窄 第四，定义项中不能直接或间接地包含被定义项。违反的成为：循环定义 第五，定义一般是肯定性陈述，但并非不能使用否定性陈述。如，亚健康就是非病非健康状态。 5、划分三要素：母项、子项、划分标准 划分规则： 第一，各子项外延之和必须等于母项。 第二，一次划分必须依据同一标准。 第三，子项的外延必须为不相容关系。 第四，各子项必须是同一层次的概念。 6、限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到其种概念的逻辑方法。 （限制必须在有属种关系 的概念之间进行，单独概念不能限制。 ） 概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑方法。 （概括必须在有种属关系 的概念之间进行） 7、复合命题（表达判断的语句，称为命题。命题的基本特征是有真假。 ） （1）联言命题：p∧q（合取） ，并且；虽然??但是；既??又；不仅??而且；不仅??也 （2）相容选言命题：p∨q（析取） ，或者??或者?? （3）不相容选言命题：p∨q（不相容析取） ，要么??要么?? （4）充分条件假言命题：p→q（蕴涵） ，如果??就；只要??就；一旦??就；若??则 （5）必要条件假言命题：p←q（逆蕴涵） ，只有??才；除非??才；不??就不 （6）充要条件假言命题：p?q(等值于),当且仅当??才；如果??那么；并且只有??才 对应真值表： p q 真 真 真 假 假 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 p∨q 假 真 真 假 p→q 真 假 真 真 p←q 真 真 假 真 p?q 真 假 假 真 8、负复合命题的等值命题 ? （p∧ q）? （? p∨ ? q） ? （p∨ q）? （? p∧ ? q） ? （p∨ q）? （ （p∧ q）∨ （? p∧ ? q） ） ? （p→q）? （p∧ ? q） ? （p←q）? （? p∧ q） ? （p ? q）?（ （p∧ ? q）∨ （? p∧ q） ） ? ? p? p 9、命题推理的方法 （一）真值表法 P55 重言式：命题变项的任意一组赋值都是真（推理有效） 矛盾式：在任意赋值下都假 可真式：至少一组赋值是真的 （二） 范式方法 P57 第一，先将真值形式中的“?”和“→”完全消去。 用（p∧ q）∨ (? p∧ ? q)置换 p?q，用? p∨ q 置换 p→q 第二，将“?”逐步内移至命题变项之前，消去双重否定号。 用?p∧ ?q 置换?(p∨ q) ，用?p∨ ?q 置换?（p∧ q） ，用 p 置换??p 第三，在上述步骤的基础上，运用合区分配律并加以化简就得原真值形式的析取范式；运用析取分 配律并加以化简就得原真值形式的合取范式。 分配律：① (p∧(q∨r))? ((p∧q)∨(p∧r)) ② (p∨(p∧r))? ((p∨q)∧(p∨r)) 10、直言命题 如：所有 哺乳动物 是 脊椎动物。 （量项） 主项 （联项） 谓项 主项――断定的对象（逻辑变项） 谓项――断定的性质（逻辑变项） 联项――表示所做的断定，即肯定或否定（逻辑常项） 量项――全称或者特称（逻辑常项） 直言命题的中词项的周延性 命题类型 主项 谓项 A 全称肯定 周延 不周延 E 全称否定 周延 周延 I 特称肯定 不周延 不周延 O 特称否定 不周延 周延 同一素材直言命题的真假关系――对当关系 A 反对关系 E 矛 盾 关 系 矛 盾 关 系 矛盾关系：一真一假 反对关系：不能同真，可以同假 下反对关系：可以同真，不能同假 从属关系： 全称真，特称真；全称假，特称真假不定； 特称假，全称假；特称真，全称真假不定 从 属 关 系 从 属 关 系 I 下反对关系 主项 S 个谓项 P 外延间的关系： S P O P S P S P p S S p A E I O 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 11、命题变形直接推理（P86） （一） 换质法――肯定改为否定，否定改为肯定 要求： （1）结论和前提不同质； （2）结论不改变前提的量； （3）结论谓项和前提谓项是矛盾关系。 结构形式为：①SAP ?SEP 一 ②SEP ?SAP 一 ③SIP ?SOP 一 ④SOP ?SIP 一 （二） 换位法――主项变谓项，谓项变主项 要求： （1）改变前提主、谓项的位置； （2）保持前提的质不变； （3）前提中不周延的项，到结论中 也不得周延。结构形式为：①SAP→PIS ②SEP→PES ③SIP→PIS （注意： “SOP”不 能换位） （三）换质换位法 对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续 进行。①、先换质再换位 ②、先换位再换质 直言命题连续变形推理的有效： SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP SAP→PIS→POS SEP→SAP→PIS→POS SEP→PES→PAS→SIP→SOP 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 SIP→SOP SIP→PIS→POS 一 一 一 一 SOP→SIP→PIS→POS SOP 不能进行换位 一 一 一 一 12、直言三段论的规则 在前提仲出现两次的是中项 M 结项主项――小项 S――小前提 结论谓项――大项 P――大前提 》 》基本规则： 第一，中项在前提中至少周延一次 第二，前提中不周延的项，在结论中不得周延 第三，两个否定前提不能得结论 第四，两个前提中有一个否定的，结论必然是否定的 第五，如果结论是否定的，前提之一必是否定的 》 》导出规则： 第六，两个特称前提不能得出结论 第七，两个前提中有一个是特称的，结论也是特称的 13、谓词逻辑――自然语言的谓词表达式（P115） 大写字母 F、G、H??表示谓词常项或者谓词变项 小写字母 a、b、c、d??表示个体常项 小写字母 w、y、z、u??表示个体变项 ? ?表示全称量词，?表示存在量词 ? ?xFx 表示“任一 x 都具有性质 F” ? ?xFx 表示“存在 x 具有性质 F” ? ?x?yGxy 表示“任一 x 和任一 y 具有关系 G” ? ?x?yGxy 表示“对任一 x 和任一 y 具有关系 G” ? ?x?yGxy 表示“存在一 x,对任一 y，x 和 y 有关系 G” ? ?x?yGxy 表示“存在 x 并且存在 y，x 和 y 有关系 G” 14、逻辑的基本规律（P140） （一）同一律：在同一思维过程中，每一思想与其自身同一。 A 是 A 要求和逻辑错误： 1、保持概念自身的同一。违反称为：混淆或偷换概念 2、保持论题自身的同一。违反称为：转移或偷换论题 3、保持语境自身的同一。违反称为：混淆或偷换语境 （二）矛盾律：在同一思维过程中，两个互相矛盾和反对的命题，不能同真。并非“A 且非 A” 要求和逻辑错误：不能同时肯定两个矛盾或者反对命题，必须否定其中一个。违反称为：自相矛盾 （三）排中律：在同一思维过程中，矛盾命题不能同假，必有一真。 A 或者非 A 要求和逻辑错误：不能同时否定两个矛盾命题，必须肯定其中一个。违反称为：矛盾两不可 15、模态命题的符号化 □：表示“必然”模态词；◇：表示“可能”模态词 （1）必然肯定命题：它是反映事物情况必然存在的命题。 必然 p，记为□P。 （2）必然否定命题：它是反映事物情况必然不存在的命题。必然非 P，记为□?P。 （3）可能肯定命题：它是反映事物可能存在的命题。可能 P，记为◇P。 （4）可能否定命题：它是反映事物情况可能不存在的命题。可能非 P，记为◇?P。 反对 □p □?p 矛 盾 从 从 属 属 矛 盾 ◇P 下反对 ◇?P 16、道义命题推理（P177） （1）必须肯定命题。其命题形式是：必须 p。记为：Op。 （2）必须否定命题。其命题形式是：必须非 p。记为：O?p。 （3）允许肯定命题。其命题形式是：允许 p。记为：Pp。 （4）允许否定命题。其命题形式是：允许非 p。记为：P?p。 （5）禁止肯定命题。其命题形式是：禁止 p。记为：Fp。 （6）禁止否定命题。其命题形式是：禁止非 p。记为：F?p。 ? 在上述六种道义命题形式中， 禁止命题与必须命题、 禁止命题与允许命题之间存在着如下的等 价关系： Fp?O?P F?p?Op Fp??Pp F?p??P?p 因此，六种基本道义命题可以归结为四种基本道义命题，即 Op、O?p、Pp、P?p。 具有相同素材的四种基本道义命题 Op、O?p、Pp、P?p 之间在真假方面存在着必然的制约关系， 即真假对当关系。这种关系可用一个正方图形来表示，该图形叫道义方阵。 ? 反对 Op 矛 从 属 矛 Pp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下反对 盾 P?p 盾 从 属 O?p 依据上述对当关系中的矛盾关系，我们可以得到下列直观上成立的基本道义命题推理： （1）Op??P?p （2）O?p??Pp （3）Pp??O?p （4）P?p??Op 根据道义方阵中的反对关系，可以进行下列推理： （5）Op→?O?p （6）O?p→Op 根据道义方阵中的下反对关系，可以进行下列推理： （7）?Pp→P?p （8）?P?p→Pp 根据道义方阵中的从属关系，可以进行下列推理： （9）Op→Pp （10）O?p→P?p （11）?Pp→?Op （12）?P?p→?O?p 17、归纳与演绎的关系： 区别： （1）思维进程的方向不同。 （2）对前提真实性的要求不同。 （3）结论断定的知识范围不同。 （4）前提和结论间的联系程度不同。 联系： （1）演绎离不开归纳。 （2）归纳离不开演绎。 18、因果五因法： （一）求同法也叫契合法，它是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是这些场 合共同具有的，那么这个惟一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果） 。 【异中求同】 图式表示： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 （1） A，B，C a （2） A，D，E a （3） A，F，G a ?? ?? ?? A 是 a 的原因（或结果） （二）求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场合中，如果只有一个情况 不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现 象不出现的场合中布存在， 那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因 （或结果） 。 【同中求异】 图式表示： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 （1） A，B，C a （2） -，B，C ― A 是 a 的原因（或结果） （三）求同求异并用法，也叫契合差异并用法。在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中， 如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况， 其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因（或结果） 。 【两次求同，一 次求异】 图式表示： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 （1） A，B，C，D a （2） A，C，F，G a （3） A，F，D，E a ? ? ? （1） -，B，C，D （2） -，D，E，F （3） -，F，G，D ? ? ? A 是 a 的原因（或结果） （四）共变法是在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保 持不变，那么这个惟一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果） 。 图式表示： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 （1） A1，B，C，D a1 （2） A2，B，C，D a2 （3） A3，B，C，D a3 ? ? ? A 是 a 的原因（或结果） （五）剩余法是已知一复合情况是一复合现象的原因（或结果） ，并且还知道复合情况的某一部分 是复合现象中的某一部分的原因（或结果） ，那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分 的原因（或结果） 。 图式表示： 复合情况（A B C D）是复合现象（abcd）的原因（或结果） A 是 a 的原因（或结果） B 是 b 的原因（或结果） C 是 c 的原因（或结果） D 是 d 的原因（或结果） 19、求概率的方法 （一）求初始概率的方法 ? 先验概率：P(A)=m/n ? 频率概率：P(A)=m/n ? 主观概率：P（A）=a/a+b （二）概率演算 （1）基本规则： ①任何命题 p 的概率大于或等于 0，小于或等于 1。 ②如果一个命题是重言式，则它的概率等于 1。 ③如果一个命题是矛盾式，则它的概率等于 0。 ④如果两个命题的逻辑等值的，那么它们有相同的概率。 ⑤不相容析取命题的概率等于析取支的概率之和。P(pVq)=P(p)+P(q) (2)条件概率（P213） (3)导出规则（P214） 20、证明 （一）直接证明和间接证明 直接证明，是从正面寻找事实论据或理论论据，直接导出论题真的论证方式。 间接证明，是由确定与原论题相关的其他论题假，从而间接导出原论题真的证明方式。 反正法，是由确定与原论题相矛盾的论题假，根据排中律，导出原论题真的间接证明方式。 选言法，是用选言推理否定肯定式，否定与原论题并列的其他可能，从而肯定原论题的间接证 明方式。 （二）证明的规则 （1）关于论题的规则 ①论题应明确 ②论题应同一：证明过多、证明过少、顾左右而言他、答非所问和问非所答 （2）关于论据的规则 ①论据应真实 ②论据的真实性应是己知的 ③论据的真实性应独立于论题