2020中考数学 · 初中数学3年重要知识点梳理汇总

初一习题

为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：

①如果每户每月水不超过吨，每吨水收费元．

②如果每户每月用水超过吨，则超过部分每吨水收费元．

小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过吨．

（）如果小红家每月用水吨，水费是多少？如果每月用水吨，水费是多少？

（）如果字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢？

初二习题

如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，求证：∠ADB=∠FCE．

初三习题

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

【答案】（）， ．（）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）每月水费用水15吨时，水费为：45元，超过20吨，每吨收3.8元，于是可得：每月用水35吨时，水费为： 元，

（2）分类讨论：①如果每月用水吨，水费为：  元，②如果每月用水 吨，水费为： 或元．

试题解析：

（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元.

每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元 .

（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：（3x）元.

②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或（3.8x﹣16）元.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．

试题解析：∵BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，

即BD=CE，

在△ABD与△FEC中，

AB=FE，

∠B=∠F，

BD=EC，

∴△ABD≌△FEC（SAS），

∴∠ADB=∠FCE．

【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）当时， 取得最大值， .

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF；

（2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域；

（3）利用配方法，即可解决问题；

试题解析：

（1）∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠A＝∠B＝90°，∴  ∠1＋∠2＝90°，

又∵，∴  ∠2＋∠3＝90°，∴  ∠1＝∠3 ，

∴  ∽；

（2）依题意知：AB＝AD＝4，

∵，∴  BE＝ ，

由（1）知∽， ∴  ，

即    ，

∴  ，

即   ；

（3）∵     ，

∴  当时， 取得最大值， .

初一习题

为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：

①如果每户每月水不超过吨，每吨水收费元．

②如果每户每月用水超过吨，则超过部分每吨水收费元．

小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过吨．

（）如果小红家每月用水吨，水费是多少？如果每月用水吨，水费是多少？

（）如果字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢？

初二习题

用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．

初三习题

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

【答案】（）， ．（）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）每月水费用水15吨时，水费为：45元，超过20吨，每吨收3.8元，于是可得：每月用水35吨时，水费为： 元，

（2）分类讨论：①如果每月用水吨，水费为：  元，②如果每月用水 吨，水费为： 或元．

试题解析：

（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元.

每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元 .

（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：（3x）元.

②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或（3.8x﹣16）元.

【答案】能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4cm，8cm，8cm．

【解析】试题分析题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

试题解析：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．

根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：

（20﹣4）÷2=8（cm）

∵4+8=12＞8；

∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，

各边为4，8，8．

【答案】（1）（2）这个游戏不公平

【解析】试题分析：（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；

（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则不公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．

试题解析：
（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），

所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；

（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；

满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，

所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；

∵≠，

∴游戏规则不公平．

游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．